二項分布についてです！

質問

至急お願いします！！！

X～B(6, 1/6)のとき,

(1) P(X=0) = 〇〇 /46656,
P(X=5) = 〇〇/46656,
P(X=6) = 〇〇 /46656 である。

(2) P(1≦X≦4) = 〇〇/46656 である。

(3) P(0.5≦X≦5.2) = 〇〇 /46656 である。

(4) Σ4k=0 P(X = k)= 〇〇 /46656 である。

(5) E[X] = 〇〇,
V[X] = 〇〇 /6 である。

〇〇の部分教えて頂きたいです！

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

B ( 6 , 1/6 ) の二項分布に従うので、「サイコロを6回振って1の目が出る回数をXとする」と考えると把握しやすいかと思います。

反復試行の確率の式
P (X=k) = 6Ck * (1/6)^k * (5/6)^(6-k)
を用いることになります。

(1)
P(X=0) = 1 * (5/6)^6 = 15625/46656
P(X=5) = 6 * (1/6)^5 * (5/6) = 30/46656
P(X=6) = 1 * (1/6)^6 = 1/46656

(2)
kの値は0から6までの整数であり、
P(X=k) の総和は1なので
P(1≦X≦4) = 1 - { P(X=0) + P(X=5) + P(X=6) } （余事象）
= 1 - (15625 + 30 + 1) / 46656
= 31000/46656

(3)
Xは整数値のみをとるので
P(0.5≦X≦5.2) = P(1≦X≦5)
= 1 - { P(X=0) + P(X=6) }
= 31030/46656

(4)
Σ (k=0 → 4) P(X=k)
= P(0≦X≦4)
= 1 - { P(X=5) + P(X=6) }
= 46625/46656

(5)
二項分布なので
E(X) = 6 * (1/6) = 1
V(X) = 6 * (1/6) * (5/6) = 5/6