統計学・二項分布について

質問

統計学の問題です。分からなくて困っています。分かる方いましたら教えてください。

X∼B(n,ρ) のとき， V(X)=nρ(1−ρ) を証明しなさい。ただし， E(X)=nρ とする。

回答No.1

gamma1854

「わからない」だけで、どういう状況なのか理解できません。
とりあえず、次のことを実行してみてください。
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Bin(n, p) について。
P(X = k) = combi(n, k)*p^k*q^(n - k), (p + q = 1) です。
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E(X) = Σ[k=0~n] k*combi(n, k)*p^k*q^(n-k),
V(X) = E(X^2) - {E(X)}^2.
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● tの関数 f(t)=(q + t*p)^n を考え、(d/dt)f(t), (d/dt){t*(d/dt)f(t)} を計算し、t=1
とおくことにより、
E(X) = n*p, V(X) = n*p*q.
が得られます。
※計算練習になりますからやってみてください。