数学Ⅱの問題です

質問

画像の問題についてなのですが、２つ質問があります。

① [2]までの時点で、すでに題意の命題の対偶が証明できているのではないか。

② この解答だと、題意の命題の逆しか証明できていないのではないか。

どちらか一方だけでも良いので、どなたかご教授ください。

回答No.3

kiha181-tubasa

[１]で明らかにしたのはｋが３の倍数の時，２^kを７で割った余りが１であるという事
[２]で明らかにしたのはｋが３で割って１余る時，２^kを７で割った余りが２であるという事

ここまでで証明したのは「ｋが３ｋが３の倍数の時と３で割って１余る時は，２^kを７で割った余りは４にならない」という事です。
ｋが３で割って２余る自然数の時に，２^kを７で割った余りがどうなるかは何も述べられていないのです。余りが１，２，３，５，６のいずれかになるかも知れないのです。

従って，[３]も述べないと証明したことにはなりません。
（自分たちはこのような証明方法を「しらみつぶし」の方法と呼んでました）

そしてこの「しらみつぶし」ではすべてを調べ尽くしているので，必要十分です。

回答No.2

f272

(1)
そのとおりですね。
(2)
いいえ。ちゃんとした証明になっています。
余りが4になるのはk=3q+2のときだけと言っています。k=3q+2であれば余りが4になるというのとは違います。

回答No.1

shinjodzutchi

まる1とまる2が矛盾しているように感じますが、
模範解答の様相の理由は、
元となった千葉大・2015年度入学者向け・前期・共通・第6問によると
「問2があるから［問2に件の命題の対偶が使えるから］のように見えます。