※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：背理法と対偶法の関係について）
背理法と対偶法の関係について
自分の使っているテキストに
対偶法も一種の背理法と考えることが出来る。
命題「pならばq」を証明する過程で、「￢qならば￢p」が証明できたとする。
命題を背理法で証明するために「pならばq」を否定して「pかつ￢q」。
証明されている「￢qならば￢p」はpではないので
「pかつ￢p」となり矛盾。
背理法が成立して「pならばq」は真となる。
対偶法なら
「命題「pならばq」を証明する過程で、「￢qならば￢p」が証明できたとする。」の段階で自動的に命題が真といっていい。
という事が書かれており
これは
「対偶法の考え方でみると「対偶が真」と証明された時点で、自動的に命題が真であると考えますが
対偶法の「対偶が証明されると、元の命題が真になる」 という流れが自動的にではなく背理法によって証明されている、と考えることが出来るので
対偶法は背理法であると考えることが出来て
「対偶法は一種の背理法と考えることが出来る」ということになる」
ということが書いてあるということで理解できました。
しかし、なぜ「一種の」と書かれているのか気になっています。
そこはあまり深く考えなくてもいいと別の場では言われたのですが、ここがわからないと理解できた気がせず、どうしても気になってしまい悩んでいます。
自分が考えているのは
対偶法を背理法として考えた場合、
それは「 背理法の中の対偶を示して証明する形式のもの」
を表している。
しかし背理法は対偶以外を示して証明することも出来るので
「背理法の何個かある証明の形式のうちの一つと同じと考えることが出来る」という意味で
「一種の背理法」という表現がされている
ということかと考えています。
この考え方で間違っていることはあるでしょうか?
どうかよろしくお願いします。
お礼
お二方ありがとうございました。 理解することができました。