数学 ベクトル

質問

この問題の解答が見当たらないのですが、答え合ってますでしょうか？

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

OAベクトルをa、OBベクトルをb、OCベクトルをcと略記します。

(1)
4a + 5b = -6c
| 4a + 5b |^2 = | -6c |^2
16 | a |^2 + 40a・b + 25 | b |^2 = 36 | c |^2
（各ベクトルの大きさが1なので）
16 + 40 a・b + 25 = 36
a・b = -1/8 （内積）
ABの長さの二乗は
| b - a |^2 = | b |^2 - 2 a・b + | a |^2
= 1 - 2・(-1/8) + 1 = 9/4
よって AB = 3/2

(2)
a・b = -1/8 より
△OAB = √{ | a |^2 | b |^2 - (a・b)^2 }
= √ { 1 - (-1/8)^2 }
= 3√7 / 8
与えられた等式より、点Oは三角形ABCの内部にあり、面積比が
△OBC : △OCA : △OAB = 4 : 5 : 6
となるので
△ABC = △OAB × (4 + 5 + 6) ÷ 6
= △OAB × (5/2)
= 15√7 / 16

お礼

ありがとうございます！！