総費用曲線、MCとACの面積の関係

質問

総費用曲線に関するグラフにおいて、MCとACの交わる点からまっすぐ左へ直線を引きます。
そうすると、Aの生産量の数値（Xの数値）と、AのYの値（価格あるいは費用）を掛けた値（その長方形の面積）が、総費用でありまた総売り上げでもあると思います。
一方、MCをAまで積分した値もそれと同じになると思います。
そうすると、添付の図に描いた、①の部分（利益）と、②の部分（赤字になっている部分）との面積は等しいと考えてよいのでしょうか？
（だいぶ、いびつな図ですみません）

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

TC＝VC＋FC
d(TC)/dy =dVC/dy=MC
VC＝∫MCdy
となるので、MCを積分しても、VC（可変費用）が「回復 」するだけで、TC（総費用）とはなりません。FC（固定費用）の部分が抜けてしまうのです。総費用を得たいなら、FCを加えなくてはいけません。

回答No.3

statecollege

あなたの回答No２へのお礼で書かれているコメントは成り立ちますね。操業停止生産量をxoと書くと、
VC(xo)=xoAVC(xo)＝長方形の面積
一方、
VC(xo)=∫(0,xo)MC(s)ds＝MC曲線の下の面積
ですから、①に対応する部分の面積と②に対応する部分の面積は相等しく、この場合はあなたの主張が成り立ちますね。

回答No.2

statecollege

生産量はｙではなく、ｘでしたね。No1の回答はそれに応じて訂正が必要です。もう一度書くと
TC(x)＝VC(x)＋FC
FCはｘには依存しない定数だから
d(TC)/dx =VC'(x)=MVC(x)=MC(x)
∫(0,x)MC(s)ds = VC(x)
TC(x)=∫(0,x)MC(s)ds+FC
となるので、MCを積分しても、VC（可変費用）が「回復 」するだけで、TC（総費用）とはなりません。FC（固定費用）の部分が抜けてしまうのです。総費用を得たいなら、MCを積分したものにFCを加えなくてはいけません。
あなたの①の部分と②の部分を合わせたもの（①から②を差し引いたもの）はちょうどFCの値に等しくなっているでしょう。

お礼

ありがとうございます。
やはり固定費のところが、MCの積分だけでは出てこないわけですね。
もともと総費用の微分から出てきているMCであり、積分するときは定数Cを入れないといけないわけですからね。
そうすると、固定費を考慮しない、AVCのほうは、私の言う話が成り立つわけでしょうか。操業停止点からまっすぐY軸とX軸に向かってそれぞれ線を引いた時、原点と操業停止点を、それぞれ左下、右上の頂点とする長方形ができます。その面積と、X（生産量）の値0から操業停止点のXの値まで積分した物は、等しくなるといってよいでしょうか？　図で①と②と同じように、下に凸な半円ぽい図形（①みたいな）と、左上のずっと上にとんがった図形（②みたいな）とは同じになる。②みたいなのを①みたいなのに、埋め込んでぴったり長方形ができる、と考えることができますでしょうか。