曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。

質問

次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
x+4y=5, xy=1
この問題がわかりません。
解答よろしくお願いします。

回答No.1

noname#157574 · ベストアンサー

xy=1よりy＝1/x，これをx+4y=5に代入してx＋(4/x)＝5
x²＋4＝5x　x²－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0　x＝1，4
ここでx+4y=5よりy＝－x/4＋5/4であるから求める面積をSとおくと
S＝∫[1→4](－x/4＋5/4－1/x)dx＝[－x²/8＋5x/4－log x](1→4)
　＝(－2＋5－log 4)－(－1/8＋5/4)＝(3－log 4)－9/8＝15/8－log 4

お礼

ありがとうございました。