数IIIの問題です

質問

log10 2=0.3010 , log10 3=0.4771を利用して
少数第4位まで求めなさい

（1）log10 8
（2）log10 1.5

この問題の解答をお願いします。

回答No.3

tsuyopamu

先の解答に誤りがありましてので再度、訂正版をお送りします。再掲箇所はご容赦くださいませ。

(質問)
log10 2=0.3010 , log10 3=0.4771を利用して少数第4位まで求めなさい
（1）log10 8
（2）log10 1.5

(回答)
対数を利用した基本的な問題になります。
公式という点では、以下のサイトが参考になります。
https://rikeilabo.com/formula-and-transformation-of-logarithm

そもそも、なぜ対数が使われるのか。
それは、指数では扱いづらい値を扱いやすくすることにあります。

指数では、2^20(2の20乗) =1048576
対数を使うと、log10 (2^20)=20×log10 (2)=20×0.3010=6.02
指数では電卓では桁数が足りなくなる値が対数では意図も簡単な桁数に。

ちなみに、今後の発展問題として上記を派生させ、『2^20は何桁の数か』のような問題が出てくることでしょう。
その際は対数を用いて、log10 (2^20)=6.02より、2^20=10^6.02
つまり、10^6<2^20<10^7から2^20は7桁と容易に正解を導き出せるようになります。

先の回答者と同じにはなりますが、今回の正解を以下に示します。
今後のあなたの数活がより良い方向に進んでいくことを願って。

（1）log10 (8)=log10 (2^3)=3×log10 2=3×0.3010=0.9030(小数第4位までなので必ず第4位の0はつけましょう)

（2）log10 (1.5)=log10 (3÷2)=log10 (3)-log10 (2)=0.4771-0.3010=0.1761

回答No.2

tsuyopamu

(質問)
log10 2=0.3010 , log10 3=0.4771を利用して少数第4位まで求めなさい
（1）log10 8
（2）log10 1.5

(回答)
対数を利用した基本的な問題になります。
公式という点では、以下のサイトが参考になります。
https://rikeilabo.com/formula-and-transformation-of-logarithm

そもそも、なぜ対数が使われるのか。
それは、指数では扱いづらい値を扱いやすくすることにあります。

指数では、2^20(2の20乗) =1048576
対数を使うと、log10 (2^20)=20×log10 (2)=20×0.3010=6.02
指数では電卓では桁数が足りなくなる値が対数では意図も簡単な桁数に。

ちなみに、今後の発展問題として上記を派生させ、『2^20は何桁の数か』のような問題が出てくることでしょう。
その際は対数を用いて、log10 (2^20)=6.02より、2^20=10^6.02
つまり、10^6<2^20<10^7から2^20は7桁と容易に正解を導き出せるようになります。

先の回答者と同じにはなりますが、今回の正解を以下に示します。
今後のあなたの数活がより良い方向に進んでいくことを願って。

log10 2=0.3010 , log10 3=0.4771を利用して少数第4位まで求めなさい
（1）log10 (8)=log10 (2^3)=3×log10 2=3×0.3010=0.9030(小数第4位までなので必ず第4位の0はつけましょう)

（2）log10 (1.5)=log10 (3÷2)=log10 (3)-log10 (2)=0.3010-0.4771=-0.1761

回答No.1

noname#252039

（2）
log10 1.5＝log10（3÷2）＝log10 3-log10 2＝0.4771-0.3010
→　0.1761

（１）
log10 8＝log10 2 3＝3log10 2＝3×0.3010
→　0.9030