数IIIの問題です。

質問

数IIIの問題です。
次の曲線の凹凸を調べよ。また、変曲点があればその座標を求めよ。
y＝xe^-x
この問題がわかりません。
解き方と解答お願いします。

回答No.1

noname#157574 · ベストアンサー

与式より
y'＝e^(－x)＋xe^(－x)・(－1)＝e^(－x)－xe^(－x)＝(1－x)e^(－x)
y''＝－e^(－x)＋(1－x)e^(－x)・(－1)＝－e^(－x)－(1－x)e^(－x)＝(x－2)e^(－x)
であるから増減表は下のようになる。
x　…　1　…　2　…
y' ＋　0　－　－　－
y''－　－　－　0　＋
したがってyはx≦1で上に凸で増加，1≦x≦2で上に凸で減少，x≦2で下に凸で減少
また変曲点は(2，2e^(－2))＝(2，2/e^2)