ベストアンサー 数IIIの問題です。 2010/10/03 00:26 数IIIの問題です。 次の曲線の凹凸を調べよ。また、変曲点があればその座標を求めよ。 y＝xe^-x この問題がわかりません。 解き方と解答お願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー noname#157574 2010/10/03 08:48 回答No.1 与式より y'＝e^(－x)＋xe^(－x)・(－1)＝e^(－x)－xe^(－x)＝(1－x)e^(－x) y''＝－e^(－x)＋(1－x)e^(－x)・(－1)＝－e^(－x)－(1－x)e^(－x)＝(x－2)e^(－x) であるから増減表は下のようになる。 x … 1 … 2 … y' ＋ 0 － － － y''－ － － 0 ＋ したがってyはx≦1で上に凸で増加，1≦x≦2で上に凸で減少，x≦2で下に凸で減少 また変曲点は(2，2e^(－2))＝(2，2/e^2) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 積分の面積問題について aを0でない実数とし、f(x)=(x-a)e^(-x)とおく。曲線f(x)が原点を通る接線をただ一つもつとき、 １、aの値を求めよ。 ２、曲線y=f(x)の変曲点のx座標を求めよ。 ３、曲線y=f(x)と、この曲線の原点を通る接線およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 解答；a=-4, 変曲点のx座標x=-2 ３、接線のx座標は（-2、2e^2) この点は２、より変曲点であるからグラフは～ と書いていてグラフはf(x)と接線がx=-2のみで接して交点はこれのみです。なぜこうなるのかがわかりません。 これは「変曲点で接線が接した場合は曲線の接線の交点は接点のみ」ということでしょうか？ よろしくお願いします。 数学IIIの問題 2次曲線に関する問題です 解説もお願いします 1. 次の双曲線の焦点の座標と漸近線の方程式、とその概形を教えてください (1) (x^2/4) - (y^2/9) =1 (2) (x^2/4) - (y^2/9) = -1 2. 円 x^2 + y^2 =9 を媒介変数θを用いて表したもの 3. 楕円 (x^2/9) + (y^2/16) =1 を媒介変数θを用いて表したもの 4. 次の極座標で表される点の直交座標 (1) (2, Π/3) (2) (1, -5Π/4) 5. 直交座標が次のような点の極座標 r＞0 , 0≦θ<2Π (1) (√3, 1) (2) (-2, 2) １９９７年度九州大学プレテストより 問題 関数 y=xe^(-x) の曲線に３本の接線が引ける点のうち，x座標が正の点の存在する領域の面積を求めなさい。 に対して，答え（解説）は x軸，y軸，曲線 y=xe^(-x) ，変曲点（今回の場合は(2,2e^(-2) )になります。）における接線で囲まれた部分の面積を求めればよい。 となっているのですが，なぜこうなるのかがわかりません。ご教示願えれば幸いです。よろしくお願い致します。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 数IIIの問題です 途中式もお願いします 数IIIの問題です途中式もお願いします 3つの曲線 C1:y＝sinx(0≦x＜π/2) C2:y＝cosx(0≦ x＜π/2) C3:y＝tanx (0≦x π/2)につい て、次の問に答えよ (1)C1とC2の交点、C2とC3の交点、C1 とC3の交 点のそれぞれについてy座標 を求めよ (2)C1,C2,C3によって異なる図形の面積を求めよ 数学IIIの問題で・・・ 数学IIIの問題(積分法の応用問題)で、どうしても解らない問題があるので、誰か教えてくださいm(_ _)m 問：次の曲線と直線で囲まれた部分が、ｙ軸の周りに１回転してできる回転体の体積を求めよ。 (１)ｙ＝４－ｘ²，ｙ＝１ (２)ｙ＝１－√ｘ，ｘ軸，ｙ軸 少々見苦しい点があります。すみませんm(_ _)m 数IIIの問題です。 ＜１＞円(x+2)^2+y^2=1に外接し、直線x=1に接する円Cの中心を点P(x,y)とする。点Pの軌跡はどのような曲線になるか。 ＜２＞座標平面上を運動する点P(x,y)の時刻tにおける座標が、x=-6t^2+10、y=2t^3-5で与えられたとする。t=0からt=2までに点Pが通過する道のりｓを求めよ。 この二問がわかりません・・・ ＜１＞＜２＞の問題はまったく別物なので、＜１＞のP＝＜２＞のPではありません。 回答お願いします。。 数学 微分の問題です (1)関数y=(x-1)e^xの増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べよ。ただし、lim(x-1)e^x=0、x→-∞を使って良い (2)関数y=-e^xのグラフ上の点(a、-e^a)における接線が点(0、b)を通るとき、a、bの関係式を求めよ。 (3)点(0、b)を通る、関数y=-e^xのグラフの接線の本数を調べよ。 解答お願いします。 4次関数の変曲点の求め方について 4次関数の変曲点の求め方について 「次の曲線の凹凸を調べ、その変曲点を求めよ y = x^4-4x^3+6x^2 」 という４次関数の２回微分の練習問題なのですが、解けません・・・ 増減表を書くために、まず１回微分で極値を求めたのですが、解の方式を使った結果、xの値がかなりややこしい値になってしまって増減表もろくに書けません。泣 あきらめて、次に２回微分をおこなってxを求めた結果、x=1(２重解)。 ということは変曲点は(1,3)ということだと思って、回答を見たら 「全区間で下に凸,変曲点なし」 とのこと。 全く意味が分かりません。 そして曲線の凹凸を求めるために、自分はいちいち増減表を書かないと求められないんですけど、他に方法はあるのでしょうか。 少しのアドバイスでも良いので回答してくだされば助かります。 よろしくお願いします。 お願いします。 お願いします。 関数ｙ=tanｘ (-π/2<x<π/2)の導関数及び第２次導関数を求めよ。 次に、グラフの凹凸と変曲点を調べよ。 数学IIIの問題 平面上の曲線に関する問題です。助けてください、解説もお願いします 次の放物線の方程式 (1) 焦点(1,0) 準線 x=-1 (2)焦点(0,-2) 準線 y=2 次の放物線の焦点の座標と準線の方程式 (1)y^2=5x (2)y+4x^2=0 次の楕円の焦点の座標 (1) x^2/25 + y^2/9 =1 (2)4x^2 + 3y^2 =12 楕円9x^2 +16y^2 =144をx軸方向に2, y軸方向に -3,だけ平行移動して得られる図形の方程式 数IIIの問題です x=cosθ、y=sin2θで表される曲線のθ=π/6に対応する点を接点とするこの曲線の接線を求めよ。 途中式も含めて解答をお願いします。 導関数と接線の問題なんですが・・・ 曲線y=x^3+x^2+ax(aは定数)と曲線y=x^2-2は、 ある点Pで接している。このとき、aの値と点Pのx座標を求めよ。 という問題なんですが、 最初の曲線がy´=3x^2+2x+aで、次の曲線がy´=2x-1 ということは、わかったんですが、aの値と点Pのx座標を どうやって求めたらいいのか、わからないので 教えて下さい。お願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数III 面積 数IIIの問題です。 よろしくお願いします。 曲線y=e^xと、この曲線上の点(1,e)における接線およびy軸によって囲まれた図形の面積を求めよ。 数IIIの問題教えてください！ 2つの曲線 y=a/(x+1)^2 (aは正数)と y=1/x について （1）この2つの曲線が相異なる2点で交わるようなaの範囲を求めよ （2）a=6のとき、この2つの曲線で囲まれる部分の面積Sを求めよ 解答 （1）a>4 （2）2(√3)+2log(2-√3) （1）は解けたんですが、（2）が分かりません。 グラフはどのようになるのでしょうか。 分かる方詳しく解説よろしくお願いします。 微分積分の問題5です 関数y=xe^xについて、次の問に答えよ (1)極値を求めよ (2)2つの曲線y=xe^xとy=e^xおよびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ どちらか片方でもいいので解答お願いしますorz 数IIIの問題なんですが、、、 数IIIの問題なんですが、以下の問題を解くことができないんです。 どなたかよい解法をお願いします。 曲線X=cos^3θ、Y＝sin^3θで囲まれた部分の面積。 答えは3/8πになるらしいです。 数IIIの問題なんですが (1)関数y=2/(x-1)のグラフと直線y=xの共有天の座標を求めよ。 (2)√(x-1)<-x+3となるxの値の範囲を求めよ。 という問題の 模範解答をお願いします m(__)m 二次導関数より変曲点を求める y=xe^-x の関数のグラフの凹凸を調べて変曲店が存在すれば求めよ。 という問題なのですが、 まずはy''を求めます。 y''=e^-s(x-2)となると思います（この部分で若干不安です） y''=0の場合を考えるとx=2と解が求まり、 x=2の時にy=2e^-2となります。 その前後を表で考えてみると、x<2のときに上に凸、x>2のときに下に凸となります。 よって(2,2e^-2)が変曲点。 この解法で宜しいでしょうか？ 数学IIIの問題です！ xy平面において、原点Oを極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標(r,θ)に関して、極方程式r=1+cos(θ)によって表される曲線Cを考える。ただし、偏角θの動く範囲は0≦θ≦πとする。 （１）曲線C上の点で、y座標が最大となる点P1の極座標(r1,θ1)を求めてください。 （２）曲線C上の点で、x座標が最小となる点P2の極座標(r2,θ2)を求めてください。 （３）上の（１）（２）の点P1,P2に対して、2つの線分OP1、OP2および曲線Cで囲まれた部分の面積Sは、S=(1/2)*∫[θ1,θ2] r^2 dθと成ることが分かっている。Sの値を求めてください。 数iiiの受験問題を教えてください！ 曲線Cが媒介変数tを用いて x=cos2tsint y=cos2tcost と表されるとき次の問に答えよ。 (1)t=π/6に対応するC上の点Pの座標 (2)点Pにおける曲線Cの接線の方程式 (1)は出来るのですが (2)が途中で止まってしまいます どなたか回答を宜しくお願いします。 途中式もあると助かります。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 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