線形変換が直交変換であることの証明

質問

ネットで拾った問題です。自分の教科書には載っていないタイプの問題なので解き方がよくわかりません。
　T が直交変換であることを証明するためには内積 (T(a↑),T(b↑)) をシコシコ計算し
( (a↑),(b↑) ) = ( T(a↑),T(b↑) )
を証明すればいいとは思うのですが、 (T(a↑),T(b↑)) を計算するのはだいぶメンドイです。他に方法はないのでしょうか。

回答No.2

ddtddtddt · ベストアンサー

直交変換　⇔　内積を不変に保つ変換．

は、OKなんですね？。(a，b)はベクトルaとbの内積ですね？。

　#1さんの仰る通りです。内積に分配則が成り立つのは、当然ご存じと思います。成分計算する必要はないし、言うより産むが易しです（添付図(^^)）。

お礼

丁寧な回答まことにありがとうございました。

回答No.1

tmppassenger

(1)を解くなら、(T(a↑),T(b↑)) をシコシコ計算すればよい。そこまで面倒ではない。わざわざ成分計算をする必要もない。

お礼

丁寧な回答まことにありがとうございました。