不等式の証明（ベクトル）

質問

空間の任意のベクトルa,bについて，||a||をベクトルaの大きさとすると，不等式:
||a-b||=>| ||a||-||b|| |
が成り立つことを証明せよ。

という問題があったのですが，どのように証明すればよいのでしょうか。
　ちなみに，まだ内積を定義していない状況です。内積を使わない方法を教えてください。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

いわゆる三角不等式の問題ですから、
3辺が三角形を作るための条件を使って証明して下さい。
|A-B|<C<A+B
今は三角形がつぶれて直線になってもいいですから
三角不等式に等号を含めてもいいですね。
C=||a-b||, A=||a||, B=||b||

三角不等式
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/triangular.htm
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-to-siki/syoumei/henkan.cgi?target=/math/category/suu-to-siki/syoumei/sankakufutousiki.html
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2#.E4.B8.89.E8.A7.92.E5.BD.A2.E3.82.92.E6.88.90.E3.82.8A.E7.AB.8B.E3.81.9F.E3.81.9B.E3.82.8B3.E8.BE.BA
証明法
http://questionbox.jp.msn.com/qa3380406.html
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1582142.html
http://kazuschool.blog94.fc2.com/blog-entry-58.html

お礼

info22様
　なるほど，すばらしいideaを頂きました。このideaをもとに証明を考えたらすんなりできました。どうもありがとうございました。

回答No.3

owata-www

余談ですが
→a＝(x1, y1, z1)　→b＝(x2, y2, z2)

とおいて、ちまちま計算してもできます　面倒ですが

回答No.1

owata-www

→aと→bと→a－→b
で三角形が出来て、“三角形のどの辺の長さも他の二辺の長さの和より小さい”ということを利用すればＯＫかと

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F

お礼

owata-www様
　空間の任意の三点A,B,Cにおいて，
　　　　　vec(CB)=a,　vec(CA)=b,　vec(AB)=c
とおくと，c=a-bとおける。ここで三角不等式を用いるのですね。見事なideaをありがとうございました。おかげで証明ができました。