数学の外積

質問

数学の外積の問題ですが、なぜベクトルABとベクトルACの積が、ベクトルABとベクトルACの両方に直交するベクトルだと言えるのですか？

回答No.1

ddtddtddt · ベストアンサー

ウ～ン、とりあえずは外積の定義からそうなるとしか言えない(^^;)。
　・を内積として、AB・(AB×AC)を定義に従って計算すれば、添付図の式(1)～(3)になるので、ABとAB×ACは直交する。ABとAB×ACの場合も同様。

　でも聞いている事は、そうじゃないのかな？。

　もしあなたが高校生以上なら、行列式（det）というのはご存じでしょう。
　さらにもしあなたが大学生以上なら、3次元以上の行列式（det）と、行列式のラプラス展開も知ってるかも知れない。

　行列式のラプラス展開を知っていれば、

　　AB・(AB×AC)＝det(AB，AB，AC)

は、ちょっと考えればすぐわかります。添付図の式(4)です。
　そして行列式において、同じ列ベクトル（上ではAB，AB）があれば、det＝0になるのは自明です。

　高校生の方ですか？。

補足

ありがとうございます。
私は大学生ですが、まだ行列を習っていません。

回答No.2

ddtddtddt

#1です。

　大学の理系なら、線形代数は必ずやると思います。
　行列，行列式は、線形代数の中に出てきます。
　そのうち習いますよ(^^)。

お礼

ありがとうございます。行列習ってきちんと理解しようと思います。