命題の真偽を調べよ。

質問

集合を用いて、次の命題の真偽を調べよ。

・|x|<3　ならば、　x<3

私の回答は、
-3<x<3より、不適。
よって、偽。（反例、x=-4）

なのですが、回答には真。と書かれていました。
どこを見落としたのかも、分かりません。
因みに問題が載っているのは、数研出版の「スタンダード数学I＋A」、
p,102　第２章　論理と集合　１５、命題と条件の、問い１６７の（１）になります。

お手数ですが、ご意見・ご回答お願いします。

回答No.5

B-juggler · ベストアンサー

う～んと、もう出尽くしてはいるんですが、

｜ｘ｜＜３　⇒　ｘ＜３

この左側、十分条件のほう　－３＜ｘ＜３　で合ってます。

右側は、変えようがない。　ｘ＜３

だからこう書き直すと、

－３＜ｘ＜３　⇒　ｘ＜３　

このとき、ｘは「－３と３の間（両端は除く）の数」。これはいいね？

と見ると、　上の「　」　の中の数は、　＜３　は言えますね？

これはただの勘違いでしょうね。こんなのは、次に間違えなければいいだけ。

反証の出し方も少し問題はあるね・・。

「十分条件は満たすが、必要条件は満たさない」を出さないといけません。

　＃この場合、出ないんだね。だから真　ともいえます。

分からなくなると、対偶とって見るとか、逆とか裏とか、そういうのを考えてみた方がいいかな？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.4

asuncion

集合っぽく説明すると、こういうことかな？
-3より大きく、かつ、3より小さい数の集合は、3より小さい数の集合の完全部分集合である。
よって、当該の命題は真である。

回答No.3

MagicianKuma

質問者さんの大きな勘違いは愛嬌としても、反例の導きかたが間違っています。
P → Q　の反例をあげる場合は、Pは真になるけどQは偽になる例を揚げなければなりません。
ひょっとして、命題を　x<3　ならば　|x|<3　と勘違いされたのかな。それなら偽が正しく。x=-4は反例になっています。

回答No.2

Tacosan

x=-4 がどうして反例なのか, 説明してみてください.

回答No.1

asuncion

-3より大きく、かつ、3より小さい数は、必ず3より小さいので、真ではないでしょうか。