命題についての質問

質問

https://www.hmathmaster.com/math1/%E5%AF%BE%E5%81%B6%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6/
このウェブサイトの集合の包含関係を用いない証明にある

"p⇒q"が成り立つとき、その対偶¬q⇒¬pが成り立たないとすると
¬p∨pは常に成り立つので、¬q⇒pが成り立たなければなりません"

の中の "¬p∨pは常に成り立つので、" が何故なのかがわかりません

記号と用語の意味は理解しています

回答No.2

bellflaw17sai · ベストアンサー

ｐでない、またはｐである
は排中律を公理として認めるなら自明なのでは？

回答No.1

asuncion

p⇒q
が偽になるのは、
pであるにもかかわらずqでないとき、
つまりp^￢q
のときであるから、ド・モルガンの法則より
p⇒q
と
￢p∨q
は同値である。

補足

ド・モルガンの法則は、￢(A∩B) =￢A∪￢Bのようですが、
p∩￢qの時も、￢(p∩￢q) = ￢A∪￢(￢q)と代入しても成り立つんですか？

"p⇒qと￢p∨qは同値である"
¬p∨pが成り立つことを聞いたのですが...、あと、p⇒qと￢p∨qは同値であるとすると、真理値を使って確認してみたら、同値ではなかったのですが、私のミスですか？