中１

質問

１辺が25cmの正方形の周上を動く２点P,Qがある。
2点P,Qは頂点Aを同時に出発し、反対回りに動く点で、Pは毎秒5cmの一定の速さで進み、Qは毎秒6ｃｍの速さで2秒すすんでは1秒とまることを繰り返す。
2点P,Qははじめて出会うのは出発してから何秒かという問題ですが
x秒後に出会うとると、Qが動いてる時間は（2/3）X秒間だそうですが
(2/3)xはどこから現れたものなのですか？
おしえてください

回答No.3

kony0 · ベストアンサー

はじめに・・・私も「(2/3)X秒後」という考え方は気に入りません。

おそらく、いきなり「出会う瞬間」を求めているのではなく、まず３秒毎に写真を撮って、どの時間帯ですれ違っているのかを認識し、その上で、特定された３秒間のうちのどこで実際に「出会う」かを考えようとしているのでしょう。

つまり、「２秒進んで１秒止まる」なので、「大きく３秒毎の塊」及び「塊の中の２秒＋１秒の小塊」に分けて考える必要がある・・・ということを認識することが必要になります。

○９秒後はすれ違っていないが、１２秒後はすれ違っている。
○よくみると９＋２秒後にはすでにすれ違っている。
○はじめの９秒間で、Ｐは45cm、Ｑは36cm進んでいる。それからt秒後（0≦t≦2）にすれ違うと考えると・・・118/11秒後ですかね？

なお、ちょっと問題を変えて、１辺26cmの正方形とすると、１１～１２秒のどこかですれ違うことになりますから、最終的に解くべき方程式が変わります。こちらは56/5秒後になります。

回答No.6

sankonorei

皆さんが仰るとおり会う時間帯（９秒から１２秒）と会わない時間帯（９秒以下）の見極めが大事になります。ここで合わない時間帯の平均時間を（２／３）Ｘ秒としています。そこで合う時間をｔ秒とすると
６×２／３ｘ＋６（ｔ－ｘ）＋５ｔ＝１００
展開して　１１ｔ－２ｘ＝１００　このｘが９秒と言う時間になり、ＡＮｏ３の方が出されておられる答えになります

回答No.5

ringo2001

ringo2001です。約束しましたので補足します。
といってもkony0さんが詳しく説明くださってますので、蛇足になりますが。

この問題の場合、出発してからｘ秒後にQがどれだけ進んでいるかは簡単に式では表せません。Qの速さが一定ではないからです。6cm/sで2秒、0cm/sで1秒この合わ
せて3秒間の動きを繰り返すわけですよね。

そこでまず進む距離を３秒間隔で考えましょう。周の長さは100cmですから２点が進んだ距離の合計が100と一致するとき出会うわけですね。
3秒後　Pは5cm/秒×3秒＝15cm, Qは6cm/秒×(2/3)・3秒＝12cm, 合わせて15+12 = 27 < 100　出会わない。
6秒後　（省略）
9秒後　Pは5cm/秒×9秒＝45cm, Qは6cm/秒×(2/3)・9秒＝36cm, 合わせて45+36 = 81 < 100　出会わない。
12秒後　Pは5cm/秒×12秒＝60cm, Qは6cm/秒×(2/3)・12秒＝48cm, 合わせて60+48 = 108 > 100　すれ違った。

従って9秒後から12秒後の間で出会っていることがわかる。
9秒後から11秒後まではQは動いていて、11秒後から12秒後までは止まっているので二つの点の距離の縮まり具合は11秒後の前後で異なります。そこでそのどちらなのかを見極める必要がある。
（ここから先すこしずつ計算過程省略しますが）
9秒後から11秒後までの2秒間で、Pは10cm、Qは12cm
合わせて22 > 19なのですれ違っています。
従って9秒後から11秒後までの間で出会っていることがわかります。

ここまでわかれば後はもう少しです。
出発して9秒後のさらにx秒後（文字は問題文に出てこなければtでもなんでも結構です。xが別な意味に使われていれば別な文字を使ってください。）に出会うとするとして方程式を立てます。その解と９を足したものが問題の答えになるでしょう。
kony0さんの答えと一致すれば正解です。

もし余裕があればkony0さんが最後に書かれているように１辺26cmに問題を変えて解かれてみるとよいと思います。Qが止まっているときに出会うパターンになり、条件が違いますので理解が深まると思います。

回答No.4

2mama

10秒後には，残り8センチ。
距離＝速さ×時間ですから，
PとQの動く速さから，あと何秒で，出会うか求められますよね。

回答No.2

ringo2001

Ｑは一様に動いているわけではないので、(2/3)x秒間動くというのは正確ではありません。
x秒後の時点で、Qが動いている時間が(2/3)x秒間といえるのはxが3の倍数のときだけですから、そのまま方程式をたてて方程式の解がでてもそれがそのまま答えではありません。吟味する必要があります。
わかっていらっしゃればよいのですが、もしわからなければ補足します。

補足

よくわからないです。
分かるのは
距離＝速さ×時間で
どのように理解するかわかりません。

回答No.1

takomari

2秒進んで1秒とまるので、3秒あっても2秒分しか動いてないから。

ということではないでしょうか。