証明問題

質問

△ＡＢＣの辺ＢＣをＢが中点となるようにＤまで延長し、Ｄを中心とし、ＡＣを半径とする円と、Ｂを中心としＢＡを半径とする円とが辺ＢＣに対してＡと反対側で交わる点をＡ’とすれば、Ａ、Ｂ、Ａ’は一直線上にあることを証明せよ。

この証明の仕方が分かりません。
過程を詳しく書いていただけるとありがたいです。

回答No.2

yacob

２つの三角形ABCとA'BDにおいて、AB=BA',BC=BD,DA'=CA により、２つの三角形ABCとA'BDは合同になる。よって、角ABC=角A'BD。また、CBDは、直線であるから、ABA'も直線となる。つまり、A,B,A'は直線上にある。

回答No.1

Gstav

△ＡＢＣと△Ａ’ＢＤにおいて、
線分ＣＤの中点がＢだから、ＢＣ＝ＢＤ
Ａ’は点Ｄを中心とする、ＡＣの長さを半径とする円周上にあるので、ＡＣ＝Ａ’Ｄ
Ａ’は点Ｂを中心とする、ＡＢの長さを半径とする円周上にあるので、ＡＢ＝Ａ’Ｂ
よって、３つの辺がそれぞれ等しいから、
△ＡＢＣ≡△Ａ’ＢＤ
対応する角は等しいから、∠ＡＢＣ＝∠Ａ’ＢＤ
また、３点Ｄ，Ｂ，Ｃは１直線上だから、この２つの角は対頂角である。
従って３点Ａ，Ｂ，Ａ’も１直線上にある。（終）

合同条件の正確な表現を忘れたので、そこだけお調べになってください。