- ベストアンサー
高1の問題です！
△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣの中点をＭ、辺ＢＣを1:２にわける点をＤとする。ａ＝６、ｂ＝５、ｃ＝７のとき、ＡＭ、ＡＤの長さを求めよ。 お願いします(^.^)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数0
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
中線定理により ２（AM^2＋MC^2）＝AB^2＋AC^2 MC=6/2＝３だから ２（ＡＭ^2＋３^2）＝７^2＋５^2 ＡＭ＞０に注意して解くと ＡＭ＝２√７ ＢＤ：ＤＣ＝１：２だから ＢＤ＝２ △ＡＢＣで余弦定理を使うと ｃｏｓＢ＝（７^2＋６^2－５^2）／（２・７・６）＝５／７ △ＡＢＤで余弦定理を使うと ｃｏｓＢ＝（７^2＋２^2－ＡＤ^2）／（２・７・２） これが５／７だから ＡＤ＞０に注意して解くと ＡＤ＝√３３
その他の回答 (2)
- puusannya
- ベストアンサー率41% (59/142)
△ＡＢＣで余弦定理より cosＢ＝（７＾２＋６＾２－５＾２）／（２・７・６）＝６０／８４＝５／７ ＢＭ＝３だからＡＭ＝ｘとおくと、△ＡＢＭで余弦定理より ｘ＾２＝７＾２＋３＾３－２・７・３・cosＢ＝４９＋９－４２・５／７＝２８／７＝４ ｘ＞０だから ｘ＝２ 、 すなわち ＡＭ＝２ ＢＤ＝２だからＡＤ＝ｙとおくと、△ＡＢＤで余弦定理より ｙ＾２＝７＾２＋３＾２－２・７・２・cosＢ＝４９＋９－２０＝３９ ｙ＞０だから ｙ＝√３９ すなわち ＡＤ＝√３９ 、
ベクトルを用いる． ＡＢ＝７，ＢＣ＝６，ＡＣ＝５ ↑ＡＭ＝（↑ＡＣ＋↑ＡＢ）／２ ｜↑ＡＭ｜^2 ＝｜（↑ＡＣ＋↑ＡＢ）／２｜＾２ ＝｛｜↑ＡＣ｜＾２＋２｜↑ＡＣ｜｜↑ＡＢ｜cos∠ＢＡＣ ＋｜↑ＡＢ｜＾２｝／４ ＝｛２５＋７０cos∠ＢＡＣ ＋４９｝／４ ．．．(1) ↑ＡＣ・↑ＡＢ＝｜↑ＡＣ｜｜↑ＡＢ｜cos∠ＢＡＣ 余弦定理より， ＢＣ＾２＝ＡＣ＾２＋ＡＢ＾２ －２＊ＡＣ＊ＡＢcos∠ＢＡＣ ３６ ＝ ２５＋４９ －７０cos∠ＢＡＣ ７０cos∠ＢＡＣ＝－（２５＋４９）＋３６ これを(1)に代入すると， ｜↑ＡＭ｜^2＝３６／４＝９ ∴ＡＭ＝３ （∵ＡＭ＞０） ．．．（解答） ｜↑ＡＤ｜＾２ ＝｛｜２↑ＡＢ＋↑ＡＣ｜＾２｝／３＾２ ＝４｜↑ＡＣ｜＾２＋４｜↑ＡＣ｜｜↑ＡＢ｜cos∠ＢＡＣ ＋｜↑ＡＢ｜＾２｝／９ ＝｛１００＋４｜↑ＡＣ｜｜↑ＡＢ｜cos∠ＢＡＣ＋４９｝／９ ＝｛１００－（２５＋４９）＋３６＋４９｝／９ ＝（７５＋３６）／９ ＝１１１／９ ∴ＡＤ＝（√１１１）／３ ．．．（解答）
