微分

質問

実質的に「微分」なのでカテゴリは「数学」としましたが、厳密には「電気回路」の問題です。

Ｐ：瞬時電力（コイル），Ｌ：インダクタンス（非負定数）
Ｐ＝｛Ｌ（ｄｉ／ｄｔ）｝ｉ　・・・［１］
または
Ｐ＝ｄ／ｄｔ｛（１／２）Ｌｉ＾２｝　・・・［２］

ｉ（ｔ）：電流（瞬時値），Ｅ：電圧の振幅（＝最大値），ω：角速度（角周波数）
ｉ（ｔ）＝（１／ωＬ）Ｅｓｉｎωｔ　のとき、
私が計算すると、［１］式と［２］式の計算結果が一致しません。

どなたかそれぞれの式の正しい計算過程を示して下さい。

回答No.1

dedenden · ベストアンサー

電気回路の専門家ではありませんが、、、
[2]を展開してみます。まずは、u=i^2 とおくと

P=d/dt{(1/2)Lu}
=(1/2)L(du/di)(di/dt)
=(1/2)L(2i)(di/dt)
=L(di/dt)i

となり、i(t) の定義によらず [1] と一致します。
ちなみに、di/dt は、

di/dt=(1/ωL)E(d/dt{sinωt})
=(1/ωL)E(ωcosωt)
=(1/L)Ecosωt

となるので、P=iEcosωt となります。(電気回路のことは詳しくないの
で、この最後の関係式があっているかどうかは知りません。)

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

info22

同じ式になりますので一致するはずです。

違うとすればあなたの計算ミスです。
回答者は間違った計算過程は示せませんから
あなたの計算過程を補足に書いて下さい。
そうすればどこが間違っているかを回答者がチェックできます。

お礼

計算ミスであることを承知の上で投稿しました。
以後、自分の計算過程も記載することにします。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

shun0914

「一致しません」
とありますが、どうやって一致しないことが分かったのですか？　一致するはずですよ。

正しい計算過程も何も、[2]式は、
P = d{(1/2)L i^2}/dt =(1/2)L d(i^2)/dt = (1/2)L (2i di/dt) = Li(di/dt) [1]
ですから。

お礼

自分の計算ミスであることを承知の上で投稿しました。
以後、自分の計算過程も記載することにします。
ご回答ありがとうございました。