中学2年数学を解説お願いします。

質問

解き方が分かりません。
どなたか解説をお願いしたいです。

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回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

正多角形の中に、新たに追加した線分の本数を e 本
図に現れる三角形の個数を t 個
とする。
三角形 t 個を1個ずつ別々にして（離して）考えると、その辺の数は 3t 本である。
このとき
3t = 2e + n
の関係がある。
（e本の線分を2回ずつ数え、はじめに与えられたn本の線分を1回ずつ数えるため）
この式に t = 17 , e = 21 を代入すると
n = 9 …答
が得られる。
つぎに、正多角形の内部にあった点の個数 m について考える。
m = 1 のときは、正多角形の各頂点からその1点に1本ずつ線分が描かれるため
e = n
である。ここから点を1個増やすと、その点は「分割されたどれかひとつの三角形の内部」にあるので、線分はあらたに3個増えて
e = n + 3
となる。よって、点の個数が m であった場合は
e = n + 3 (m - 1)
の関係式が成立している。
この式に e = 21 , n = 9 を代入して
m = 5 …答
が得られる。

お礼

順を追って確認してみたら、理解できました。
詳しく解説して頂き、有難うございました。