中学3年数学

質問

こちらの二問の解説をお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

Pの十の位をa, 一の位をbとする。1 ≦ a ≦ 9, 1 ≦ b ≦ 9の整数。
P = 10a + b, Q = 10b + a
P - Q = 10a + b - 10b - a = 9(a - b) = 45よりa - b = 5 ... ①
√(P + Q)が自然数⇔P + Qが平方数
P + Q = 10a + b + 10b + a = 11(a + b)よりa + b = 11 ... ②
①②より(a, b) = (8, 3)
∴P = 83

√(72 + x^2) = y
⇔72 + x^2 = y^2
⇔y^2 - x^2 = 72
⇔(y + x)(y - x) = 72
∴y + x, y - xの候補は
(y + x, y - x) = (72, 1), (36, 2), (24, 3), (18, 4), (12, 6), (9, 8)（∵y + x > y - x）... (*)
y + x + y - x = 2yは偶数だから、(*)のうち足して偶数になる組が解
∴(y + x, y - x) = (36, 2), (18, 4), (12, 6)の3とおり

お礼

時間がかかりましたが、理解できました。
丁寧な解説を有難うございました。
画像の事ですが、画像から何か特定されたらという不安があって消しています。

回答No.3

asuncion

解決したら画像を消しているのはどうしてですか？

回答No.2

asuncion

おっと。厳密さを重んじるのであれば、
√(72 + x^2) = y
⇔72 + x^2 = y^2

ここは同値変形ではなく一方通行の
√(72 + x^2) = y
⇒72 + x^2 = y^2
の方がよいかも。