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中学一年生の数学！
ある４桁の数abcdを９倍したところ、数字のならびが逆順のdcbaになった。もとの４桁の数を求めよ。 という問題がわからなくて困ってます。解説も含めて教えていただけないでしょうか？
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ある数1000a+100b+10c+dとすると (1000a+100b+10c+d)×9=1000d+100c+10b+a 式を整理して 8999a+890b=10c+991d を満たす a,b,c,dを考える a=1(これより大きいとdが１桁でなくなる) d=9 8999+890b=10c+8919 890b-10c=-80 を満たすのはb=0(bが２より大きいとcが２桁になってしまう) c=8 ある数1089
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- GOCHISOUda
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４桁の千の位を９倍しても万にならないので 千の位は１ 百の位も同じように考えると１か０（２以上だとくりあがって５桁になる） ａとｂが違うかどうかはわかりませんが（違うとして） 百の位は０ さて逆になるのだからｄに９をかけて末尾が１になるのは ９しかない となると８が繰り上がるのでｃを９倍して（全体は）○△０１になり、８が繰り上がってくるのだら ８に足して０になる数は末尾が２の数、つまり８ よって１０８９
お礼
わかりやすい説明ありがとうございます。
- d-t-q
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まず、aは、1ですよね？なぜなら2以上なら9倍すると5桁の数になってしまいます。4桁なので、ゼロではないですね。 なのでaが1です。 すると、dは1×9で9になります。 次に、bですが、bが2以上だと、「繰り上げ」しなければないけません。 そうすると、答えdcbaのdは9でしたので、5桁になってしまいます。 例えば、bが2のとき、9×2では、18の「1」を繰り上げると、5桁になりますよね(筆算してみてください) なので、bは、1か0になりますが、1はもう使ってしまったので、bは0です。（仮に計算しても1ではうまくいきません。） ここまで、aが1、bが0、dが9までわかりました。 最後に 10?9×9＝9?01を筆算してみてください。 ?は8になりますよね。 なので、1089が元の数です。 コツとしては、最初にa、dを決めてから、筆算をすることです。
お礼
アドバイスありがとうございます。参考にしてみます。
- yurih
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abcdを9倍して4桁の数になるので、abcd<=1111です（それより大きければ5桁の数になります）。 つまりa=1です。 1bcdを9倍した数がdcｂ1となりますが、9倍して一の位が1になるには、 d=9でなくてはいけません。 a=1,d=9,abcd<=1111から、bc=00,01,02,03,04,05,06,07,08,09,10の11通りしかありません。 繰り上がりを考えると、bc×9+8=cbがわかるので、bc=08しかあわないことがわかります。 （b=1が不可能なことを確かめた後、b=0となるためには、bc×9+8の一の位が0になる すなわちbc×9の一の位が2でなくてはならない。そう考えるとc=8しかないことがすぐわかります。） つまりabcd=1089 dcba=9801=1089×9です。
お礼
何通りあるか、考えるのはちょっときついです。 まあ参考にしておきます。
1089×9＝9801となるので1089 【解説】条件より候補となる整数は1XX9の形で表される。1009,1019,……としらみつぶしに探す。
お礼
わざわざ、回答ありがとうございます。しかし、しらみつぶしに探すというのは・・・。
- k_kota
- ベストアンサー率19% (434/2186)
とりあえず片っ端からやってみると言うのも一つの方法です。 それ以外は色々考えないといけません。 例えば9倍しても繰りあがりがないという事はヒントになります。 あと、４桁の数と言うことはdとaは0ではないと言うことです。 また、同じ数字は2回は出てこないということも言えます。 9の段と言うのは掛けた数と結果が一対一で対応しますので、 どちらかが分かればもう一方も分かります。 つまり、a,dのどちらかが分かればもう一方も分かるということです。
お礼
かたっぱしから探すというのは、さすがに・・・。 参考にしておきます。
お礼
わかりやすい、ご説明ありがとうございます。 もう一回ときなおしてみます。