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多項式
整数係数の二変数多項式で Z×Z から Z≧0 への全射と なるものは存在しますか？ Z は整数の集合 Z≧0 は非負整数の集合 のことです。
- Marico_MAP
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MITの教授が公開質問しているくらいだし、未解決のようです https://mathoverflow.net/questions/9731/polynomial-representing-all-nonnegative-integers 尚、そこに書いてある通り、三変数多項式ならZ×Z×Z から Z≧0 への全射となるものがあります（Gauss 1796年）
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- tmppassenger
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回答No.2
なお、 > 三変数多項式ならZ×Z×Z から Z≧0 への全射となるものがあります（Gauss 1796年） とあるのは、そこにあるガウスの三角数定理から導くことが出来ますが、それにはガウス・ルジャンドルの三平方の定理が必要です。証明はかなり大変（そう）です。 https://integers.hatenablog.com/entry/2017/07/05/185251 https://integers.hatenablog.com/entry/2017/07/05/172017
質問者
お礼
ありがとうございます。 たしかに下は大変そう…です。
お礼
未解決だったんですね。失礼しました。 証明はわからないけど、なんとなく存在しなさそうな気がしていたので質問してしまいました…。 教えていただいたページから色々調べられそうです。 ありがとうございました。