長文、有限のものの表現の仕方、集合・多重集合・文字列（順序対）
有限のものがあったとします。
・重複を許さない、順序を考えない、とします。
たとえば、aとbとcというものがあったとします。
これを表すのには、集合の記号を用いて、
{a,b,c}
と表します。
・重複を許す、順序を考える、とします。
たとえば、a,b,b,aという順にものがあったとします。
これは順序対の記号を用いて、
(a,b,b,a)
と表すと思います。
また、文字列とみなして、
abba
と表すこともあると思います。0から9の数字と+-記号を用いて、整数を表すのもこれに相当するとおもいます。
順序対の記号は、たとえば
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2861763.html
にあるように、集合の記号によって定義することもできます。
質問１．では逆に、集合の記号を、順序対の記号によって定義することはできるのでしょうか？
・重複を許す、順序を考えない、とします。
たとえば、aが2個、bが3個、cが1個というものがあったとします。
これは多重集合の考え方ですが、
{|aa,bbb,c|}
と表したりするようです。
質問２．多重集合を、集合の記号や順序対の記号を用いて、うまく表すことはできないものでしょうか?
・重複を許さない、順序を考える、とします。
たとえば、a,c,b,d,eという順にものがあったとします。
質問３．しかし、この考え方の具体的な名前、応用例、表し方を知らないので、教えていただきたいのです。
それは順序対の記号を用いて、
(a,c,b,d,e)
と表せばいいという方がいるかもしれませんが、その記号だと、重複を許さないという考えを伝えることができないので、よくはないと思うのです。
お礼
ありがとうございます。 何となく分かりました。