多項式について

質問

高校生のものです。
問題を解いていて「f(x)は多項式である。」という条件がありました。
もともとの知識では変数がxだけで三角関数などが含まれないで、f(x)=ax^n+bx^n-1+・・・・というのは知っています。
そこで質問なのですが、多項式とはxの次数が負のものも多項式というのでしょうか？
僕は負も多項式と考えていたのですが、解説には定数項までしかおいてなく、分母にxがあるものを考えてありませんでした。

回答No.2

koko_u_

>多項式とはxの次数が負のものも多項式というのでしょうか？

言いません。

>僕は負も多項式と考えていたのですが、解説には定数項までしかおいてなく、
>分母にxがあるものを考えてありませんでした。

分母に x だけではなく、x+1 や x^2 - x + 1 などすべての多項式を含めて
有理式と呼ばれます。

数学的には「多項式」が加法、減法、乗法に閉じていて、「有理式」がそれらに加えて
除法にも閉じているので、異なる対象(前者を環、後者を体)として考えています。

回答No.1

Lokapala

f(x)=ax^2+bx+c の式で考えます。項とは、ax^2,+bx,+c それぞれのことです。多項式は項が二つ以上ある式のことです。逆に単項式というのは項が一つのみの式でf(x)=3xなどがこれにあたります。ですので、三角関数が含まれないで、というのは違います。

問題がわからないので、あなたがどこで悩んでるのかよくわかりませんが、多項式なら中１の教科書に詳しく書いてあるので読みなおすことをお勧めします。