因数分解と既約

質問

整数係数の多項式が因数分解できないということは、
整数係数の多項式が既約であることと同義ですか？

回答No.2

tmppassenger · ベストアンサー

> 整数係数の多項式が、2つ以上の既約因子を持たないことと、
> 整数係数の多項式が既約であることは同義ですか？

むしろ何がひっかかっているかを書いてもらえますか？

お礼

ごめんなさい。
既約であるという言葉が初めて出てきたもので戸惑ってしましました。

回答No.1

tmppassenger

多項式が「因数分解『できない』」という言葉は、この場合良く分からない。

一般に多項式を因数分解する、というのは、多項式を既約因子の積に表すことで、有理整数環上の1変数多項式環は一意分解環なので、この環での因数分解は「必ず出来る」。既約な多項式も、（1つの）既約因子の積で表せる、という意味において因数分解出来る。

補足

すみません。言葉が足りませんでした。
整数係数の多項式が、2つ以上の既約因子を持たないことと、
整数係数の多項式が既約であることは同義ですか？