正八面体の各面に、辺に接しないように円を描き、それぞれの円周上に任意の
正八面体の各面に、辺に接しないように円を描き、それぞれの円周上に任意の3点を取った。また、その正八面体の各面を赤色、青色、緑色各1面、黒色5面に塗り分けた。この正八面体の内部に、3点を結んで三角形を作る時、一つの頂点は黒色で他の2頂点は赤、青、緑のいずれか2色になる三角形はいくつか。
解説↓
三角形の色の組み合わせは(黒・赤・緑)(黒・赤・青)(黒・青・緑)の3通りが考えられる。
1つの面から3つの頂点を取ることになる。
黒は5面なので5*3=15通り。
赤・青・緑はそれぞれ3通り。
15*3*3=135(黒・赤・緑)。
この色の組み合わせが3種類あるので、135*3=405通り。
解説で、1つの面から3つの頂点を取ることになるとありますが、1つの面から頂点は1つではないのかと思っているのですが、問題の意味が理解できません。
また、赤・青・緑はそれぞれ3通りというのもどうしてそうなるのか分かりません。
解答を読んだだけではイメージがうまくわかないので、申し訳ないですがやり方を教えてください。
お礼
とても参考になりました。ありがとうございました。