正八面体について

質問

図のような正八面体（左図）の中心を頂点として、立体をつくると立方体ができる。正八面体の表面積は、この立方体の表面積の何倍か。

この問題に関して質問です。
解説（右図）では、
AG:GM=2:1
よって、GH=1/3AF
AF=BDであるからAF=√2a
GH=√2/3a
になると書いてあるのですが、どうしてAF=BDになるのかよく分かりません。
AF=BDになる理由を教えてください。
ちなみに、答えは3√3/2です。
よろしくお願いします。

回答No.2

yanasawa

ＡＢＦＤを通るように切断すると、底面が正方形のせい四角錐が２個できます。
ＢＤはその底面の対角線です。
ＡＦも同様です。

回答No.1

naniwacchi

おはようございます。

添付された図をみると、AF= BDとは言いづらそうですが、
正八面体ですから、それぞれの辺の長さが等しいことはいいと思います。
・3点B、C、Dと図で隠れている一点（点Iと呼ぶことにします）でできている断面と
・4点A、C、F、Iでできている断面は
ともに正方形になっています。
よって、それぞれの対角線を考えれば AF= BDであり、その長さは辺の長さの√2倍となります。