正八面体について

質問

正八面体のこの問題がわからなくて、悪戦苦闘しています。

(1)正八面体の各面に１～８の数字を１つずつ書き込んでできる八面体さいころは何種類できるか。ただし回転して同一になるものは同じとみなす。

(2)その中で、どの頂点についても、そこに会する４面につけられた数字の和が同一の値になるようなものがあるか。もしあれば、そのような配列の一例を示せ。

考えれば考えただけ、分からなくなりました。

どなたか教えてください。

回答No.1

ywkc · ベストアンサー

(1)はじめに「１」の場所を決めてしまいましょう。
次に、「１」の裏にくるのは「２」～「８」の７通り。
残りの６個の数字のうち最小の数が「１」の隣にくる（面で接する）か、そうでないか（点で接する）かで２通り。
残りの５個の数字を順番に埋めていく場合の数が５！＝１２０通り。
全部で７×２×１２０＝１６８０通り。

別解
「１」の場所を決める。
残りの７面に数字を入れる場合の数が７！通り。
「１」の面に垂直な軸のまわりに３回対称なので、答えは７！／３＝１６８０通り。

(2)発見的方法ですがこんなのはどうですか。
頂点から見て
４５
１８
おなじ方向から、見えない側を透かして見て
６３
７２

「４」の裏が「２」
「５」の裏が「７」
「１」の裏が「３」
「８」の裏が「６」
です。

４＋５＋１＋８＝１８
４＋５＋６＋３＝１８
４＋１＋６＋７＝１８
などです。

回答No.2

ywkc

#1です。
ここのルールとして丸投げ禁止なんですね。。。
質問者さんもどこまで考えたのか、できるだけ書いてください。

(2)をチェックしたら３種類ありました。