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因数分解が解けない...
x²ーxyー6y²+2x+19yー15 これを因数分解したいのですが、どしてもやり方が分からないです。 どなたか教えて頂けませんか? 答えは"(x+2yー3)(xー3y+5)"です。
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数学Ⅰでの学習内容です。質問者が高校生なら教科書をよくご覧になれば良いでしょう。それでも不明ならば以下をご覧あれ。 2文字以上の整式の因数分解には鉄則があります。 (すべての整式が因数分解できるわけではありませんが,因数分解できない整式は出題されませんから) その鉄則とは「1文字について降べきに順に整理する」です。その際の1文字はできるだけ次数の低い文字を選ぶと楽です。選んだ文字以外は定数と見なします。 さて x^2-xy-6y^2+2x+19y-15 を,1文字について降べきに順に整理しましょう。この問題を質問されるくらいですから,失礼ながら数学はかなり苦手と判断しましたので,少しくどいくらいに説明します。 まず,整理する1文字を選びます。xについてもyについても2次式ですが,x^2の係数が1なのでxについて整理します。あとのたすき掛けが楽になるからです。 x^2の項 x^2 xの項 -xy+2x=-(y-2)x xを含まない項 -6y^2+19y-15=-(6y^2-19y+15) これで x^2-xy-6y^2+2x+19y-15=x^2-(y-2)x-(6y^2-19y+15) と「降べきの順に整理」されました。 ここで,次の「たすき掛け」の準備のために xを含まない項-(6y^2-19y+15)を「積の形」にします。この積の形にすることを因数分解と言いますから,部分的に因数分解することになります。 -(6y^2-19y+15)=-(2y-3)(3y-5) このことから x^2-xy-6y^2+2x+19y-15 =x^2-(y-2)x-(6y^2-19y+15) =x^2-(y-2)x-(2y-3)(3y-5) となりました。最後はたすき掛けです。 1 2y-3 2y-3 × 1 -(3y-5) -3y+5 ―――――――――――――― -y+2=-(y-2) このような手順を経て x^2-(y-2)x-(2y-3)(3y-5) =(x+(2y-3))(x-(3y-5)) =(x+2y-3)(x-3y+5) となるのです。
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- staratras
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うまく思いつかない場合の愚直な解法です。 x²-xy-6y²+2x+19y-15=0 とおく x²-(y-2)x-(6y²-19y+15)=0 xについて解くと x=(1/2)〔(y-2)±√{(y-2)²+4(6y²-19y+15)}] =(1/2)〔(y-2)±√{25y²-80y+64}] =(1/2)〔(y-2)±√(5y-8)²] x=(1/2)〔(y-2)±(5y-8)] x=3y-5 ,x=-2y+3 したがって 与式=(x-3y+5)(x+2y-3)
- asuncion
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-6y^2 - (x - 19)y + x^2 + 2x - 15 = -6y^2 - (x - 19)y + (x + 5)(x - 3) = (-3y + x + 5)(2y + x - 3) こんなことする奴はおらんやろな
- f272
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例えばこんな感じ。 x^2-xy-6y^2+2x+19y-15 =x^2-(y-2)x-(6y^2-19y+15) =x^2-(y-2)x-(2y-3)(3y-5) =(x+(2y-3))(x-(3y-5)) =(x+2y-3)(x-3y+5)
お礼
こんな丁寧に解説して頂いて有難うございます!!( ノ;_ _)ノ 御察しの通り数学が苦手でして...特に因数分解は苦手な単元でしたので、非常に助かりました~♪