命題について。

質問

以下の画像をご教授いただけないでしょうか？すみません。

回答No.6

kiha181-tubasa · ベストアンサー

№4，№5です。
　（３）（４）（５）の答を見ました。
　もし，これが記述式試験の解答なら，100％～90％減点します。つまり０点もあり得，ほとんど得点にならないという事です。減点の理由は，根拠や経過の説明がないからです。言い換えれば，その答が正しいという証明がないからです。
　もし，あなたが受験生ならば，極端な話，数学は国語だと思ってください。数学の解答は「小論文」だ心得てください。
　論理パズルを楽しんでいるのなら今のままでも構いませんが……。では……

（３）について
| x |<1,| y |<1から，-1<x<1,-1<y<1を得ます。単に「，」で並べて書いてある場合は「かつ(and)」と解釈します。つまり，

| x |<1かつ| y |<1から，-1<x<1かつ-1<y<1
これの表す領域Ｐは
４点(1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1)を頂点とする正方形の内部になります。また
x^2+y^2<1の表す領域Ｑは減点を中心とする半径１の円の内部ですね。
ですから，Ｑ⊆Ｐとなります。
したがってpはqであるための必要条件です。（またqはpであるための十分条件）

（４）について
原点から直線x+y=2までの距離は√2であり，円の半径は√3です。だから，円は四角形の外にはみ出してしまいます。従ってＰ⊆ＱでもＱ⊆Ｐでもありません。
よって必要条件でも十分条件でもありません。

（５）について
　図が違っていますね。
x^2+y^2-2x-3≦0から，(z-1)^2+y^2≦4と変形できますね。
これの表す領域Ｑは，点(1,0)を中心とする半径2の円の周および内部です。
x^2+y^2≦1の表す領域Ｐは，原点を中心とする半径1の円の周および内部です。だからＰ⊆Ｑが成り立ちますので，pはqの十分条件です。

回答No.5

kiha181-tubasa

№４です。
　基本的な変形が出来ていますよ。でも，不等式の表す領域は斜線などで示さないとわかりませんよ。
　（２）の図では，境界線は正しいです。でも，円や四角形の内側なのか外側なのかわかりません。実際には円の内側（Ｑとする）＆四角形の内側（Ｐとする）なのですね。ただし，境界を含みます。
　そして，Ｐ⊆Ｑですから，ｐはｑであるために十分条件です。つまり，「結果は正解」です。
　でも，これがテスト問題なら，式変形も含めてきちんと説明を書く必要があります。大幅に減点されるし，計算の羅列はミスを招きます。

（６）については……
　式変形はＯＫです。言う事ありません。ただ，不等式の表す領域は斜線などで示されていないのでわかりません。それが判断ミスを招いています。
　pが表しているのは，点(-1,0)を中心とする半径1の円の内部です。境界は含みません。これをＰとします。
qが表しているのは，点(-3,0)を中心とする半径1の円の外部です。境界は含みません。これをＱとします。
　領域を斜線（２つあるから，斜線の向きは変えて使って。右上がりと右下がりのように……）で示すとわかるのですが，Ｐ⊆Ｑが成り立ちます。したがってpはqの十分条件です。

補足

(3)(4)(5)についてはどうなのでしょうか？あっているのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.4

kiha181-tubasa

多分数学Ⅰで学習する（我々の世代は数学Ⅰで学習した）「円の方程式」と「不等式と領域」の内容と，「命題の真偽と集合の包含関係」の融合の問題です。高校２年生なら普通に解ける問題です。なぜこの問題が全く手を付けることができない理由を知りたいです。丸投げの質問で，前の回答者もイラっと来ているのではないかと思います。
　ここは叱る場ではないので回答しますが，教科書等で飛ばさずに順序よく基礎から学習するとどうってことのない問題です。

（１）で説明します。
x^2+y^2≦y を変形します。
x^2+y^2≦y
x^2+y^2-y≦0
x^2+y^2-2*(1/2)y+(1/2)^2≦(1/2)^2
x^2-(y-1/2)^2≦(1/2)^2
これは点(0,1/2)を中心とする半径1/2の円の周および内部を表します。（「不等式と領域」で学習）
この領域をＰとしましょう。
また，x^2+y^2≦1は原点を中心とする半径１の円の周および内部を表します。この領域をＱとしましょう。
ひとつの座標平面の上にこの２つの領域を図示しますと，
Ｐ⊆Ｑであることがわかります。
したがって，p→qは真でq→pは偽であると言えます。
よってｐはｑであるための十分条件であることになります。

（２）では絶対値記号｜｜が出てきます。これも以下が基本です。
x≧0のとき|x|=x,x<0のとき|x|=-x
yもありますから，両方の場合分けをして絶対値記号を外していきます。
では……
x≧0かつy≧0の場合（つまり第１象限においてとなります）
|x|=x,|y|=yですから，x+y≦1,y≦-x+1
これは直線y=-x+1の下側を表します。ただし第１象限内だけでの話です。
x<0かつy≧0の場合（つまり第２象限においてとなります）
|x|=-x,|y|=yですから，-x+y≦1,y≦x+1
これは直線y=x+1の下側を表します。ただし第２象限内だけです。
x<0かつy<0の場合（つまり第３象限においてとなります）
|x|=-x,|y|=-yですから，-x-y≦1,-y≦x+1,y≧-x-1
これは直線y=-x-1の上側となります。ただし第２象限内だけです。
同様にして，第４象限（x≧0,y<0)の場合を続けてください。

これ以降は自分で解いて，これ以降は「ここまで出来たけど，ここでつまずいた。どこが間違っていたのでしょうか」と質問してください。

回答No.3

asciiz

＞式がわからないのです。ヒントだけでもいただけませんか？

xの2乗+yの2乗＝いくら、っていうのは円の式です。
絶対値も円の式も中学生で習う数学ですから、中学生レベルの理解力があれば、それぞれの式を一つ一つ、グラフ上に表すことができるでしょう。
(私はやりませんよ。課題の丸投げは規約違反にしてもらいたいと思っているぐらいですし)

ただ、写真の中の質問文の意味が分かりませんので、描けた範囲などをどうしたいのかは私も分かりません。

回答No.2

asuncion

ベストアンサー選んでおきながら
何回も同じ質問するのは
いかがなものかとおもいます。

回答No.1

asciiz

同じ画像で何度も質問されていますね。
＞命題について。
＞https://okwave.jp/qa/q9890065.html
＞命題について。
＞https://okwave.jp/qa/q9890270.html

式がわからないのですか?
質問文がわからないのですか?
まずあなたのお考えをお書きください。
「ご教授いただきたい」だけでは、何を聞きたいのかわかりません。

補足

式がわからないのです。ヒントだけでもいただけませんか？教えていただけないでしょうか？すみません。