• ベストアンサー

円錐ばね振り子

高校物理円錐ばね振り子の問題です。  バネと視点の高さ h のなす角をθ、バネの伸びを x、垂直抗力を N としたとき   r = (L+x)sinθ   h = (L+x)cosθ  水平方向の運動方程式は   mrω^2 = kxsinθ なので   m(L+x)sinθω^2 = kxsinθ   m(L+x)ω^2 = kx   ω^2 = kx/m(L+x)  鉛直方向の運動方程式は   mg-N = kxcosθ   N = kxcosθ + mg    = kx・h/(L+x) ここで行き詰まってしまいました。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • CygnusX1
  • ベストアンサー率68% (66/97)
回答No.4

はい、θの定義を明確にすれば、OKです。 加速度の式は合ってますが、さらに、 (k / m)(h tanθ - L sinθ) とした方が見やすいです。

musume12
質問者

お礼

丁寧な回答まことにありがとうございました。

その他の回答 (3)

  • CygnusX1
  • ベストアンサー率68% (66/97)
回答No.3

あ、間違えた^^;; r = √((L + x)^2 - h^2) です

musume12
質問者

補足

> θは未知数ではなく、パラメータとなります。 しかし、θは問題文に与えられていません。こういうときバネと視点の高さ h のなす角をθと置くことを明言し、それで表していいのでしょうか?  とりあえず(1)の加速度の大きさだけ求めたら (1/m)(khtanθ-kLsinθ) になりました。  計算過程は http://imepic.jp/20210526/009040 にアップしました。

  • CygnusX1
  • ベストアンサー率68% (66/97)
回答No.2

θは未知数ではなく、パラメータとなります。 θと x を同時に消すことはできません。 θを消そうとすると r = √((L + x)^2 + h^2) となって、簡単には解けません。 θならば r = h / tanθ となります。 答えを全部書けば簡単なのですが、それでは質問者さまの勉強にならないので、書きません。書きたいけど・・・

musume12
質問者

補足

ありがとうございます。今時間が割けないので後から頑張って解いてみます。

  • CygnusX1
  • ベストアンサー率68% (66/97)
回答No.1

x をθの式で表すと解けますよ。 二番目の式から L + x = h / cosθ x = h / cosθ - L これで x を消していきましょう。

musume12
質問者

補足

回答ありがとうございます。 θも未知数なんですけど、これでxを消せますかね?