円錐振り子の実験

質問

こんにちは。初めて投稿します。
　学校の授業で、円錐振り子の実験を行って、レポートを23日までに提出しなければならないのですが、物理を受験科目として取らない僕は、物理(2)の範囲のこの単元は、俄然やる気がおきず、理解があまりできていません。でもレポートは提出したいと思っています。けしからない話ですが、助けてくださる方を求めています。よろしくお願いします。

　実験処理の前提

　糸の張力　S〔N〕
　おもりの質量　m〔g〕
　糸の長さ　L〔cm〕
　傾角　θ〔度〕
　周期　T〔s〕
　重力加速度　ｇ〔m/ss〕（ss…sの２乗）

(処理)　
　１　以上の条件で、円運動の運動方程式を記号・文字を使って導き、示せ。

　ma=F　で、mはそのまま、Fは向心力で張力S〔N〕を分解してできた分力　Ssinθ（しかもこれは張力と重力mg〔N〕の合力ですよね）ということは考えられるのですが、加速度ａの出し方が分からず困っています。

　…以上ですでに間違っていたらご指摘願います。

　２　１で導いた円運動の方程式から
　周期Ｔ＝２π√ml/s　を導け。

　…これはさっぱり分かりません。

　３（考察）　身の周りで円運動をしている例をあげ、物体に働く力とそれによって起こる運動について物理的に説明・考察せよ。

　…雨でぬれたかさをまわすと雨粒が円の接線方向に飛んでいくというのは有名ですよね。その他ありますか？

　お手数をおかけいたしますが、どなたかお願いします!!θｍ（。－_－。）ｍ

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

＞糸の長さがL[cm]であるから、
＞円運動の半径r=Lsinθ
＞速度ｖ=円周の長さ÷周期=２πLsinθ/T

その通りです。(厳密に言えば少し違いますが)
ただ、1番に関していえば、a=v^2/rに上の値を代入すると、ごつい式になるので、代入する必要はないかもしれません。(2番は代入の必要有り)

＞それでは（１）の円運動の方程式からどのように周期Tが導かれるのでしょうか？
運動方程式ma=F
という式に、a=v^2/r=4π^2Lsinθ/T^2とF=Ssinθを代入して"T="の形にすれば
Ｔ＝２π√mＬ/Ｓ
が導けるはずです。　

上に"厳密に言えば違う"とか、#1で、"Ｔ＝２π√ml/s
が少しおかしい"みたいなことを書きましたが、
Lsinθの単位は[cm]ですが、rの単位は[m]です。
さらに、mの単位が[g]となっています。
なので、ｒ=LsinθとかＴ＝２π√ml/sは左辺と右辺の単位が微妙に違うんですね。
まぁ、Ｔ＝２π√ml/sを導けと言っている以上、そこまで先生は要求していないかもしれませんが。

お礼

ありがとうございました。とても参考になりました。
　単位が食い違っているというのは、僕自身も納得しました。実はこの後、実験で測定した張力と糸の長さを代入して相対誤差を出すという作業が残っているのですが、そこで単位をはじきなおすようです。

　これなら何とか書けそうです。ご協力ありがとうございました。

回答No.1

eatern27

１）
＞加速度ａの出し方が分からず困っています。
"加速度をa[m/s^2]とする"
みたいなことを書いておけば、多分aのままでいいんじゃないかなぁ？（←自信はありません)

ただ、円運動の半径をｒ[m]、速度をｖ[m/s]とすると、a=v^2/rとなりますね。

2)　
周期とは一周するのにかかる時間です。
つまり、速度ｖ[m/s]で、一周(２πｒ[m])するのにかかる時間ですね。

ところで、
＞周期Ｔ＝２π√ml/s　を導け。
lとsって、糸の長さL[cm]と張力Ｓ[N]の事でしょうか？
だとしたら、Ｔ＝２π√ml/sは微妙におかしいような・・・

3)
地球の公転・月(人工衛星)の公転
とか？

簡単なヒントだけ書きましたが、分からない点は補足へ。

補足

ありがとうございます。補足を加えたいと思います。

（１）確かに加速度は教科書には
　加速度　a=v^2/r
という表記がありますね。考えてみたのですが、糸の長さがL[cm]であるから、
円運動の半径r=Lsinθ、
速度ｖ=円周の長さ÷周期=２πLsinθ/T

　となるのでしょうか？図がないので説明しづらいのですが…。

　（２）確かにそのように導けと書いてあるんですよね…。それでは（１）の円運動の方程式からどのように周期Tが導かれるのでしょうか？解説していただけるとうれしいです。

　（３）についても、もう少し考えてみたいと思います。お忙しい中本当にありがとうございます。