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数学の質問です
N回目の出会い算の問題です。 お知恵を貸してください。 以下問題です。 一周800メートルのランニングコースがある。A、B二人が同じスタート地点から、Aは時計回りに分速180m、Bは反時計回りに分速140mで、同時にスタートした時、2人が8回目にすれ違った地点のスタート地点からの距離はどれか。ただし、スタート地点からの距離は時計回りとする。 1.400m 2.450m 3.500m 4.550m 5.600m 自分で計算するとこの選択肢の中の答えが出てこなくて困っているところです。ご教授いただけますと幸いです、よろしくお願いします。
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二人が1分間に進む距離の合計は180+140で、320mです。 二人が出会うのは、二人合計で800m走った時ですから、800÷320で、2.5分後です。 8回目に会うのは2.5×8で、20分後です。 Aが20分走ると、180×20で、3600m走ります。 1周800mなので、3600÷800=4余り400です。 つまり、4周と400m走った時が、8回目のすれ違いです。 答え 1番の400m
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- Higurashi777
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Aは分速180mですから、T分経過時に進んだ距離は(180xT)mになります。 Bは分速140mで逆方向に進みますから、T分経過時に進んだ距離は(800-(140xT))mになります。 AとBが出会う、ということは、Aの進んだ距離=(800-Bが進んだ距離)ですから、次の式が成り立ちます。 180xT=800-(140xT) これを解くとT=2.5、すなわち2分半毎にAとBは出会うことになります。 Aが2分半で勧める距離は180x2.5=450mですよね。 では8回目に出会うまでにAはどれくらいの距離を進むでしょうか? それは何週目のどの位置でしょうか? と考えると良いでしょう。 以上、ご参考まで。
お礼
大変よくわかりました。 ありがとうございます。
お礼
大変よくわかりました。 2分半ごとに出会うということは、8回目は2分半×8なのですね。 正答まで教えてくださり、ありがとうございました。