数学(速さと出会い)の質問です

質問

解説を読んでもよくわかりません。どなたかお知恵を貸してください。
以下問題です。

湖の周りに一周12キロのジョギングコース上にx地点とY地点があり、両地点はちょうど半周のところにある。いま、x地点をAとBが同時にスタートし、Aは時計回りに、Bほ反時計回りに一定の速度で走る。このとき、二人の様子について次のことがわかっている時、Aは時速何キロで走っているか。

・Aの速度はBの速度よりも速いが、Bの2倍より遅い
・AとBが初めて出会ったのは、出発してから30分後である。
・AとBが4回目に出会ったのはＹ地点である。

答え　時速15キロ

解説には、「初めてすれ違うのは二人が走った距離が一周分になる時」とあり、それは理解できるのですが、次の「よって4回目にすれ違うのは二人が走った距離の和が4周分になる時で、0.5周、1.5周、2.5周、3.5周のいずれかである」とあるのですが、これはどういう意味でしょう？
また、「初めてすれ違うのが30分後なので、4回目は2時間後である」とあったのですが、なぜその計算でいいのでしょうか？(30分×4をしているのはわかるのですが…)

数学もとい算数がまるっきりダメてす。どなたかお知恵を貸してください。よろしくお願いします。

回答No.1

notnot · ベストアンサー

「よって4回目にすれ違うのは二人が走った距離の和が4周分になる時で、AやBが走ったのは0.5周、1.5周、2.5周、3.5周のいずれかである」
ということでしょう。
4回目ですれ違ったときに、AさんBさんがそれぞれ走ったのは、出発地点から半周の所ですれ違ったので、x.5周 であることは自明ですが、足して4なので、0.5 と 3.5 、1.5 と 2.5 の2通りしか無い。
Aの方が早いのでA 3.5 B 0.5 か、A 2.5 B 1.5 かですが、Bの2倍より遅いので、A 2.5周、B 1.5周 回ったときに4回目の出会いがあったことが分かります。

> 「初めてすれ違うのが30分後なので、4回目は2時間後である」とあったのですが、なぜその計算でいいのでしょうか？

同じ場所からスタートして、同じ速さで走っているので、
・スタートから最初に出会うまで
・最初に出会ってから2回目に出会うまで
・以下同
は全部同じ時間だと分かります。イメージしにくければ、出会ったら一旦休憩して、その地点から再スタートすると思えば、初回スタート時と同条件なのが分かるでしょう。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました。
特にすれ違う時間が同じであることは、(一瞬)休憩してもう一度走り始めれば同じ条件になるという解説がしっくり来ました。ありがとうございます。