飛んでる矢のパラドクス

質問

ゼノンの言う通り、飛んでる矢は瞬間の中では止まっていますよね？
すべてのものはいまこの瞬間に一つの位置・状態にあり、運動は不可能ですよね？
だとすれば動いている現実とどう折り合いをつければいいとあなたは考えますか？

回答No.5

4810noja · ベストアンサー

動いているはずのものが止まっているというのは、時間がないのと等しい。時間がなくならないと止まれない。
この世界は時間のある4次元にいるから、ここには時間がない次元の世界は存在しない。だから矢は止まらない。

どれだけ時間を（もし切れるとしたら）細かく切っても、ゼロにはならない。したがって動いているはずのものが止まることはありえない。不可能であることが分かる。何しろこの世は時間のある世界だから。

止まることは否定しない。しかし、もし止まっているとしたら、それはこの世の現象ではない。止まっている矢はこの世のものではない。

ゼノンのパラドクスなんかない。動いているものと止まっているのものが同じ次元の世界に存在しないのだから。
残念なことに、ゼノンは次元という考えに至らなかった。

お礼

お書きになってくださったことよく分かる気がします。

補足

次元という概念がよく分からないのですが、この世は時間のある世界だと言うのは仰る通りだと思います。
ゼノンが示しているのは、あらゆる物はこの瞬間に一つの位置・状態にあり、その中に運動や変化はないであろうと言うことだと思います。そして私はゼノンの言ってることは認めねばならないと思います。だから、運動している現実とどのように折り合いをつけるかと言うことが問題になると考えています。

回答No.14

stmim

最新の物理学によると時間は存在せず、時間があると思っているのは人間の思い込みに過ぎない・・・・ということらしいですよ。

時間は存在しない
カルロ・ロヴェッリ (著), 冨永 星 (翻訳)

補足

挙げてくださった本の著者の考え方とは違うかもしれませんが、「時間がない」という主張はそこまで荒唐無稽ではないと思うんですよね…
不思議の国のアリスに出てくるウサギのように「時間がない、時間がない」ということも可能性としてはあり得るだろうと思います。
あまり正確な言い方ではありませんが。

回答No.13

stmim

ゼノンが言うように矢が動いていないなら現実も動いていないと解釈するしかないですね
矢は動いてないのですよね？

補足

矢が動いてないって言うと、時間は流れてるのに矢だけが止まってるって解釈されちゃうんですけど…
正確に言うと、「一つに確定してる」なんですよね…
瞬間って点で表象されるから、その時にあらゆるものは二つ以上の状態を含みようがないので、一つの位置・状態にあると考えられると思うんです。

回答No.12

Nakay702

「質問者からの補足」を拝見しました。
（前回言いそびれましたが、面白いご質問をありがとうございます。）

＞相対性原理については知りませんでした。しらべてみます。 しかしひとつだけ。 全ての位置・状態が確定していたらその完全な認識の中からは運動が締め出されている。比喩的に言えば、「絵がなんで動くのか」のような話ですが、これが本当に相対性原理で解けるのですか？？
⇒「絵がなんで動くのか」は面白い比喩ですね。しかし、もっと言えば、「絵の中のものはみんな（例えば、ABC…のすべてが）一緒に動くのに、そのうちのAだけを取り出して、絵の外と一緒に動いている」と思わせるのが、このパラドクスのからくりではないでしょうか。
ゼノンのもう１つのパラドクス「アキレスと亀」なども似たような錯覚を利用しますね。つまり、本来一体となっていて分解できないものを分解し、「その分解したものの一つを本体に持ち込んでそれ（本体）と比べる」…というような手法ではないかと思います。

もっとも、後世、『幾何学原理』の公理が発見されていったのは、こういう見方に触発されたことによる成果だったとか。このような考察の方法は「思考実験」とか言われるようですが、アインシュタインが「一般相対性原理」を展開できたきっかけも、この思考実験のおかげだったようですね。
ただし、アインシュタインの場合は、本来一体となっていて分解できないものをそのまま分解したのでなく、それができるような環境を準備した上での思考実験だったから成果が得られた、ということのようです。すなわち、彼は、「ロープを切ったエレベーター内では地球の重力を逃れる」という現象（＝等価原理）を想定して、地球という慣性系と想定した慣性系とを比べながら思考実験をしたらしいです。

いや、参りました。

回答No.11

4500rpm

＃２です。
＞時間がゼロなら止まってる、そんなこと現実にありえない
→ありえないとは言ってませんし、現実にあり得るかどうかとこの問題は別です。
時間がゼロなら矢も止まってると言っています。

＞いまこの瞬間に全てのもの位置・状態は確定している
→瞬間が0でないというのであれば、限りなく0に近い時間ですよね。
限りなく0に近い時間であれば、矢が進む距離も限りなく0に近くなりますが、動いています。現実には観察できない距離ですが。

補足

お返事ありがとうございます。
「瞬間は時間がゼロ」という言葉を使いたくないのですが、ゼロに限りなく？近いと言うくらいならばゼロと言った方が正確ですし、ゼノンの意図にもかなう気がします。

ですが、「全てのものは瞬間的に一つの位置・状態に確定している」という言葉をそのまま理解していただければ私の疑問が伝わるのではないかと思います。

ゼノンが言ってるのは、
矢は一つの瞬間に一つの位置にある。全てのものがそうである。だったら運動はあり得ないよね？という問題を示したんだと私は考えています。

回答No.10

4500rpm

＃２です。
＞すべてのものはいまこの瞬間に一つの位置・状態にあり、運動は不可能ですよね？
→時間が０であれば、止まっています。
でも現実は、時間が動いているので、矢は動きます。

補足

こちらの理解不足だったら申し訳ないのですが、現実が動いているのは当たり前です…

時間がゼロなら止まってる、そんなこと現実にありえない！という誰でもわかる話ではなく、「いまこの瞬間に全てのもの位置・状態は確定している」という考え方を突き詰めると動いている現実と折り合わなくなる。

このパラドックスをどう解決（解消？）するかという問題です。

回答No.9

tzd78886

これはパラドクスでも何でもないのです。どんなに短い時間でも、少しでも後なら「ほんの少し」移動しています。では、「移動していない」とすればどれだけ時間が経過した時かと言えば、「全く時間が経過していない」時です。何のことは無い、「同時刻なら同じ場所にある」と言っているにすぎません。

補足

そうです。同時刻なら同じ位置にあるということです。全てのものはいまある位置にあるんです。それならば動きはないという理屈だと思います。

回答No.8

Nakay702

＞どう折り合いをつければいいとあなたは考えますか？
⇒時間と空間を連動させて考えればこのパラドクスは解消すると思います。つまり、矢が止まるときは、矢の座標系の時間も止まるわけです。
「いや、時間は止まっていないよ、現にこうして経過しているじゃないか」と言われるかもしれませんが、それは我々の座標系でのことで、そこから矢の座標系を見るから、そう（時間も動いていると）感じるだけのことでしょう。「相対性原理」を思い起こせば分かるはずです。…アインシュタインさん、ありがとう。

補足

相対性原理については知りませんでした。しらべてみます。
しかしひとつだけ。
全ての位置・状態が確定していたらその完全な認識の中からは運動が締め出されている。比喩的に言えば、「絵がなんで動くのか」のような話ですが、これが本当に相対性原理で解けるのですか？？

回答No.7

kaitara1

数学で言う線には幅がありませんが実際描いてみた線は必ず幅があります。

補足

そうですね。だから数学は理念的な学問だと言われるのでしょうね。現象の至る所で成り立っていると言う意味で。
数学が隙間の神と言われることがありますが、そうだろうなと思います。

回答No.6

m5048172715

言葉のレベルで「すべて」について考える?
とするとそれは言葉遊びであって、物理では無さそうだ。分野が空想なら、何とでも考えられてしまう。

実際には、物の運動を物理的に考えると、他回答にある4次元とは、4つのパラメーターで示す物である。具体的にはx, y, zの3次元座標と時間tの合計4つのパラメーターで物の状態を表す。

時間を停止できたら、動いていた物体も、止まっていた物体も区別できないと私は考える。しかしこれには意味が無い。実行できないから。

あとはさっきの回答の繰り返しである。簡単な運動方程式を、光速よりずっと遅く動く物（例えば新幹線とか）にあてはめると、計算結果は実際と非常によく近似する。

じゃないのかねえ？

補足

すみません。最後のパラグラフは理解できた自信がありません。
言葉遊びととられかねないことは理解できまます。しかし、何でもありの空想に過ぎないだけのものとは違うと思います。なぜなら、私たちのモノの捉え方はやはり一つのものが一つの在り方をしていると言うものであり、それを全てに押し広げることは私たちの完全な認識を考えることだからです。もちろん、そこに至ることは不可能なので、無意味だと言われてしまうかもしれませんが。
それはキリがないので、人生論っぽいですがいまここで終わらせて始める。それを考えさせてくれるのがゼノンのパラドックスだと思っています。

回答No.4

m5048172715

瞬間（0ではない？とても短い時間？）の中で何かが止まるというのを私はよく分からない。

動いている物も、すでに止まっている物も、時間を止めたら同じ状態になる。区別できない。

時間が流れれば、止まっている物の位置はそのままだし、動いている物の位置は変わる。その時間変化が0に近い and スピードが光速よりずっと遅いとき、移動距離を時間で微分すると、速度が出てくる。

という分析しか私には出来ない。

補足

言葉のレベルで「すべて」について考えるんです。全てはこの瞬間に一つのあり方をしています。ある瞬間に、あるものについて、二つ以上の状態が含まれていることは考えられません。よって全ては一つの状態•位置であろう（ならば運動はない）というのがゼノンが示していることだと考えています。