放物線と円の関係について

質問

放物線y=nx^2とこれに2カ所交点を持つ円があります。
放物線は原点を通り、円と重解を持ちます。
このとき円の式はどのようになりますか。

回答No.1

gamma1854

円を、x^2 + (y - b)^2 = r^2, とし、n>0 とすると交点のｙ座標は、
y^2 + (1/n - 2b)*y + b^2-r^2 = 0.
の２実数解。これらが同一であるとき、
b = 1/(4n) + n*r^2 であり、
接点のｙ座標は、y=b - 1/(2n).
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もちろん正数ｒは既知です。