放物線に内接する円

質問

放物線y=x^2の上側で、かつ放物線の軸上（y軸上）に中心を持つ、半径rの円Cが、この放物線と１点で接するための実数rの条件は、文系範囲でどうもとめるとすっきりしますか？

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

どこまでが文系範囲なのか分かりませんが

放物線と円との接点のx座標は、もしx≠0なら左右対称性から-xでも接することになるため、
１点だけで接するとしたらそのx座標はx=0でなければならず、接点は(0,0)になります。
よって、円Cの式は、x^2+(y-r)^2=r^2となります。
y=x^2を代入すると、
x^2+(x^2-r)^2=r^2
x^2(x^2-(2r-1))=0
この方程式がx=0以外の解を持たないための条件は、
r≦1/2
となります。

お礼

接線の傾き云々の前に代入して解に注目すれば良かったんですね。ありがとうございました。