関数解析

質問

関数解析

X=C[0,1]とする。x∈Xに対して||x||=sup[0≦t≦1]|x(t)|とする。B=X∩{x| ||x||≦1}とする。この時Bが閉集合であることを示して頂きたいです。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

Xはそこで定義した無限大ノルムによって距離空間になるから、後は通常の距離空間における証明と同様ですよね。
つまり、集合Sに距離dがあるとき、a∈Sに対して { x∈S | d(x, a)≦1 } はSの閉集合、ということを証明するだけです

補足

方針ではなく証明をして頂きたいです。