共役作用素

質問

A,B ∈ B(H; H) に対して (Af,g) = (Bf,g),∀f,g ∈ H ⇒
A = B の示し方を教えてください。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

A≠B, B(H; H) ならば、k∈Hで、Ak≠Bk なるものがある（写像が等しくないというのはそういう意味だから）。つまり Ak - Bk ≠ 0。
内積の性質から <Ak - Bk, Ak - Bk > ≠ 0。よって <Ak, Ak-Bk> ≠ <Bk, Ak-Bk>。 f = k, g = Ak - Bk とおけば、対偶から示される。

お礼

ご丁寧にありがとうございました！参考にさせて頂きます!!

回答No.2

tmppassenger

> A≠B, B(H; H) ならば
正しくは A≠B (A, B∈ B(H; H)) ならば