漸化式について

質問

続けて質問してしまってごめんなさい(><)

もう一つ分からない事があるのですが、漸化式で（等差数列）の漸化式と（等比数列）の漸化式と（階差数列）の漸化式の使い分けが全く分かりません。特に（階差数列）の漸化式自体良く分からないので、その辺も詳しく説明お願いします。

回答No.5

ebinamori

ＡｎとＡ（ｎ＋１）とすると

Ａ（ｎ＋１）－Ａｎ＝αという式があり
αが定数なら等差数列、変数なら階差数列です。

Ａ（ｎ＋１）＝α・Ａｎなら公差がαとなるわけです。
実際等比数列を作って数字を入れてみれば分ります。

お礼

有難うございます。たくさん問題を解いてみます。

回答No.4

Rossana

勘違いされる書き方をしてしまいました。すいません。
数列{b_n}については等比数列ですが、
数列{a_n}は等比数列ではありません。

お礼

遅くなってすいません。漸化式ってややこしいですね…。
とりあへず問題をたくさん解いてみます。有難うございました。

回答No.3

Rossana

上と下の問題は両方とも等比数列です。同様なので上のものだけ説明します。　
　ａ_(1)＝３，ａ_(ｎ＋1)＝３ａ_(ｎ)－４
についてはこの式の下に
α＝３α－４と書いて上から下を引いて下さい。
　すると、
　 ａ_(ｎ＋1)－α＝３(ａ_(ｎ)－α)
となりますね。
　αはα＝３α－４を解いてα＝２となるので、
　　　ａ_(ｎ＋1)－２＝３(ａ_(ｎ)－２)
b_(n)＝ａ_(ｎ)－２とおけば
　　　　　b_(n+1)＝３b_(n)
となります。
　これは前の項に３を掛けると次の項になると言う事なので初項b_(1)＝a(1)－２＝１,公比３の等比数列です。

回答No.2

Rossana

具体的にどのように分からないのか分かりませんが、前と後ろの関係を見れば数列の見分けはできます。
a_(n+1)－a_(n)＝(次の項)－(前の項)
が一定なら等差数列、nの関数なら階差数列ですね。
a_(n+1)＝(次の項)＝ra_(n)＝r×(前の項)
は前の項に一定の定数(公比)をかけると次の項になるということは等比数列というように見分けれます。
　分からない所をもう少し具体的に質問して頂ければ回答しやすいです。

補足

すいませんでした。

例を出しますと、

　　　ａ1＝３，ａｎ＋1＝３ａｎ－４　　　　（ｎ＝１，２，３…）

と、　ａ1＝１、ａｎ＋1＝３ａｎ＋２　　　　（ｎ＝１，２，３…）

です。

回答No.1

yosa

上の質問検索で
漸化式
とやれば、たーーーくさんヒットしますよ。