漸化式

質問

漸化式てそもそもどう言う意味なんでしょうか？問題とかは普通に解けるのですが、漸化式の意味そのものが、いまだによく分かりません。

回答No.2

mmk2000

wikipediaで調べてみると…
数列 {an} の各項 an が関数 f を用いて
an+1 = f(a1, a2, ..., an)
なるように帰納的に定められているとき、関数 f を数列 {an} の漸化式とよび、あるいは、数列 {an} は漸化式 f により定められているという。

だそうですが分かりづらいですね。
単純に言い換えれば、a_n+1という項をa_1～a_n（初項から第n項まで）を使ってどのように表せるかを記述した式ということです。
また、a_n=2n+1のように項数nを使って表されるものはn の明示的な式 (explicit formula) というらしいです。

お礼

ご回答有難うございます。

回答No.1

Quattro99

漸というのは辞書によると「物事が徐々に進むこと」とあります。
数列は各項が徐々に変化するが、どのように変化するのかを示すのが漸化式ということだと思います。項比がマイナスの等比数列などは徐々に変化とは言い難いかも知れませんけど。

参考URL：

http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%C1%B2&kind=jn&mode=0&type=stick

お礼

なるほど、参考になりました。有難うございます。