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数Iの問題です。
2次関数 y=ax^2-4x+aの値が、すべてのxの値で正となるように定数aの値の範囲を定めよ。 〈すべてのxの値で正となるように〉とはどういう意味ですか？ 式に組み込むときにどういった形で表せますか？
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noname#75273
回答No.2
>>〈すべての x の値で正となるように〉とはどういう意味ですか？ 表現がおかしいかもしれませんが、 「どんな x を y=ax^2-4x+a に代入しても必ず y の値は正となる。」 つまり、x の値に、x = 1/1000 や x = 100000000 や、x = π や、x = -1000000000 のように どのような x を y=ax^2-4x+a に代入しても y は必ず正（y > 0）となる。 (1) a > 0 (2) a = 0 (3) a < 0 の場合わけで考えます。 (2) の場合は、 a = 0 より、y = ax^2 - 4x + a y = - 4x ⇒ 不適 (3) の場合は、 a < 0 より、y = ax^2 - 4x + a は上に凸な二次関数なので、 ⇒ 不適 （数直線と、y=ax^2-4x+aのグラフを記述すると、不適であるこがわかります。） (1) の場合は、 a > 0 より、y = ax^2 - 4x + a は下に凸な二次関数なので、 判別式がどうなればよいか ・・・・
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