RとCの直列回路のインピーダンス

質問

RとCの直列回路のインピーダンスは
ある教科書には√（R^2+Xc^2)と書いてあり
また、ほかのにはR+1/jωCと書いてあります。
どっちが本当でしょうか？
自分としてはうえのほうが正しいと思います。

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

No.1です。補足にお答えします。

>両者を二乗した場合、片方はになりますが、
>後者はR^2-1/{(ωC)^2}+2/jωCになります。おかしいです。

後者はそのまま自乗しても何の意味もありません。

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。

補足

Cの並列と直列がよくわかりません。直列にしたときには1/C=1/C1+1/C2+・・・・と習いましたので、てっきり逆数にしてたすものと思っておりました。逆に並列の場合C1+C2+C3+・・・でしたので、Rの場合の逆と憶えていました。違いますか？

回答No.4

Teleskope

Zを2乗したのはなぜでしょう、No1で実効値と書かれたからでしょうか?
√の式はインピの絶対値(大きさ)です、絶対値は全体を２乗するのではなく、

　　　　　　 ／|
　　　　　／　 |
　　　 ／　　　| Ｘc = 1/ωC
　　／　　R　 |
　　￣￣￣￣

上図の斜めの線が インピーダンス です。その長さは、直角三角形の
　　斜め^2 = 横^2＋縦^2
から、
　　斜め = √（横^2＋縦^2）
です。

　なお、
>> Cの並列と直列がよくわかりません… <<
と書かれたことは、そのまま正しいですが。直列は 1/C=1/C1+1/C2+・・・・で並列はC=C1+C2+C3+・・・です。
インピーダンス計算はその全体のCを使って 1/ωC となります。

（分かってると思いますが念のため、Xc=1/(ωC) とするのが普通で、私が書く Xc=1/(jωC) とjを含めるのは我流です。筆算のときはこの方が簡単で間違いが少ないですね。）

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。

補足

どうもありがとうございます。
＞Xc=1/(ωC) とするのが普通で、私が書く Xc=1/(jωC) とjを含めるのは我流です。
＞Xc=1/(jωC）と書いたほうが間違いがないですね？

回答No.3

Teleskope

後者ですね。複素インピーダンス（complex impedance）を略してインピーダンスと言ってます。前者の式を見たら、無意識に
　　インピーダンスの大きさ
　　インピーダンスの絶対値
などと呼ぶように、習慣を付けてしまいましょう。

　余談；
インピーダンスは impede(妨害する)の語尾を名詞化したもので、complex impedanceは「複素数的な妨害(障害物)、複素数的な通りにくさ」という意味で作られた電気用語です。
impede の pedeは自転車のペダルなどと同じ語源はラテン語の「足、歩く」です。　頭に付いてる im=in は「not」の意味で、impede は「歩きにくくする、足をもつれさせる」が元の意味です。
もともとそういう日常的な言葉なんです。
　余談の余談；
物理でよく出てくるもので 慣性=イナーシャ がありますが、inertia は art=器用さ が無い です。つまり、不器ッチョ、愚鈍、のろま、そんな言葉です。

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.1

ymmasayan

どちらも正しいです。
実効値で表した場合とベクトル値で表した場合の違いです。

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。

補足

両者を二乗した場合、片方はになりますが、後者はR^2-1/{(ωC)^2}+2/jωCになります。おかしいです。