インピーダンス（2）

質問

CとRの並列回路のインピーダンスは私の計算では1/{(1/R)+(1/Xc)}ですが、そうして計算するとZ=R/(1+jωCR）になりますが、教科書にはZ=(-j*R/ωC)/(R-j*1/ωC)と書いてあります。私の計算のどこが違うでしょうか？また私の計算が正しいとしたらどうしたら、Z=(-j*R/ωC)/(R-j*1/ωC）になるのでしょうか？

回答No.2

Teleskope · ベストアンサー

No1の回答どおりどっちも同じです。なぜその本がそんな書き方をしてるかと言うと、並列の式の書き方の流派のようなものなんです、

　　　　　　　　1
　　R = ──────
　　　　　1/R1 + 1/R2
の、
分母の分数を通分するのです

　　　　　　　　1
　　　= ──────
　　　　　 R2　　　R1
　　　　 ── ＋ ──
　　　　 R1R2　　R1R2

　　　　　　　　1
　　　= ──────
　　　　　　R2 ＋ R1
　　　　　 ────
　　　　　　　R1R2

　　　　　　R1 R2　　　　 掛ける
　　　= ───── = ────
　　　　　R2 ＋ R1　　　　足す

となります、
「掛ける÷足す」 これで暗記してる人もけっこう居ます。その本の著者もそんな人なのでしょう。
R2を、
　　Xc = 1/(jωC) = -j(1/ωC)
にすれば、
その本と同じになりませんか？

（素子が何本も並列の場合に出くわすと分かりますが、あなたが今覚えてる式の方がお進めです。）

お礼

よくわかります。どうもありがとうございます。

回答No.1

gura_

同じでしょう。

　R/(1+jωCR）の分母分子に(-j/ωC)を掛けると、
j^2=-1を考慮すれば(-j*R/ωC)/(R-j*1/ωC）になります。

　ただ、Z=R/(1+jωCR）のほうがスマートですがね!

お礼

どうもありがとうございます。