複素インピーダンスについて

質問

コンデンサーの複素インピーダンスが1/jωC、
インダクターの複素インピーダンスがjωLであることはわかるのですが、
「ＬＣ並列回路のインピーダンスＺとその大きさ|Z|および偏角argZ」と
「LC直列回路のインピーダンスZとその大きさ|Z|および偏角argZ」の導出がわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

holly_ivy

インピーダンスというのは電気部品による抵抗のことですよね。
よく見るRで表される抵抗の合成則を思い出して下さい。直列では単に足せばよく並列の時の合成公式は
　　1/R = 1/R'+1/R''+・・・
です。なので合成された複素インピーダンスの値はNo.1の回答者さんの方法により求められます。

複素数の大きさについては任意の複素数Zが
　　Z = a+ib　(ReZ = a, ImZ = b)
であれば
　　|Z| = sqrt{a*a+b*b}
です。

偏角については上の Z = a+ib の場合
　argZ = arctan(a/b)
なのでZの中で実部aと虚部bに対応する値を代入して下さい。
arctan=tan^{-1}はtanの逆関数です。

ちなみにこれは今まで扱っていた二次元平面でx軸を実軸, y軸を虚軸とした複素平面上で
　tan(argZ) = b/a
となるためです。複素関数を少し勉強してみるとよいかもしれません。

お礼

ありがとうございます♪
複素数から勉強します！！

回答No.1

el156

並列ならZ=1/(jωC+1/jωL)=1/((-ω^2CL+1)/jωL)=j(ωL/(1-ω^2CL))
ですから、|Z|=ωL/(1-ω^2CL)

直列ならZ=jωL+1/jωC=(-ω^2CL+1)/jωC=-j(1-ω^2CL)/ωC
ですから、|Z|=(1-ω^2CL)/ωC

位相角はZ/jの符号が正なら+90度、負なら-90度です。

お礼

ありがとうございます＾＾
助かりました～！！