電荷密度

質問

電界がE=E0 (-x^2 z,2y^3 z^2 ,-xy^2 z)で与えられるとき、点(1,-1,1)の電荷密度を求めてください
E0は定数です。

全く持って意味不明なのでご教授ください.........

電荷密度の公式はp=ε0Eですよね？
先にEを出すにしてもやり方わからないです
途中式も書いてほしいです...

回答No.2

atm_phantom

回答者 No. 1 です。貴方からの補足質問を拝見しましたが、回答が閉め切られており、回答できないので、OK WAVE のサポート経由にて回答をお願いしました。
E = E0 ( - (x^2)z, 2(y^3)(z^2), - x(y^2)z)
は電界ですので、ベクトル量です。問題に記載されている電界 E を紛れが無い形に書き直したものにすぎません。従って、” , “ でxyz の３成分に区切っても何も不思議はありません。

回答No.1

atm_phantom

この問題を本質的に理解するには、大学の課程の電磁気学とベクトル解析の前提知識が必要です。

要点だけを書けば、求める点の誘電率をε ( 真空中なら ε0 、空気中でも殆ど問題ありません。) 、電荷密度を p として、磁界の影響がほぼ無視できる時、に Maxwell の電磁界の方程式の特殊条件から導き出される ポアソンの式
p = div ( εE ) = ε ∂(電界 E の x 成分 )/∂x
+ ε ∂(電界 E の y 成分 )/∂y
+ ε ∂(電界 E の z 成分 )/∂z
があります。尚、誘電率 ε ベクトル演算子 div の中に入っているのは誘電率 ε が非等方性 ( 方向によって誘電率が変わる場合 ) である場合を考慮していますが、普通は等方性なので偏微分の式では偏微分の外に出しています。

数学の偏微分について知っていると思いますが、上記の式に問題の電界 E を表す式を適用して、
p = E0 ( -2xz + 6(y^2)(z^2) - x(y^2) )
となりますよね。( すみません年齢が年齢なので時々ケアレスミスを起こすので、貴方自身で検算してください。また、貴方が記述している問題の電界の式には意味に紛れがあっていくつかの解釈がありますが、私は E0 ( - (x^2)z, 2(y^3)(z^2), - x(y^2)z ) と解釈しました。)
これに x = 1、y = -1、z = 1 を代入して答えとなります。

お礼

p = div ( εE ) = ε ∂(電界 E の x 成分 )/∂x + ε ∂(電界 E の y 成分 )/∂y + ε ∂(電界 E の z 成分 )/∂z
なのに
E0 ( - (x^2)z, 2(y^3)(z^2), - x(y^2)z)なのですか？
E0 ( - (x^2)z+2(y^3)(z^2)- x(y^2)z)ではないのでしょうか？
なぜ+があるのに,で区切っているのでしょうか..?

補足

p = div ( εE ) = ε ∂(電界 E の x 成分 )/∂x + ε ∂(電界 E の y 成分 )/∂y + ε ∂(電界 E の z 成分 )/∂z
なのに
E0 ( - (x^2)z, 2(y^3)(z^2), - x(y^2)z)なのですか？
E0 ( - (x^2)z+2(y^3)(z^2)- x(y^2)z)ではないのでしょうか？
なぜ+があるのに,で区切っているのでしょうか..?