以下の問題がわかりません

質問

以下の問題がわかりません
［真空中に半径ａ［ｍ］のリングが電荷密度（線密度）ρ［Ｃ／ｍ］で帯電しているとき、以下の問いに答えよ なお リング状電荷はｘ‐ｙ平面に置かれているものとする。ただし 真空の誘電率はε。円周率はπとし 解答にはそのまま解答して良い なお 解答の過程も解答すること
１ リング上に微小線素ｄｌを考える ｄｌがリングの中心からｂ［ｍ］離れた中心軸上の点Ｃに作る微小線素ｄＥの大きさを式で示せ。
２ リング上のすべての電荷が点Ｃに作る電界の方向はどちらの方向になるか。ｘ、ｙ、ｚで答え、理由も解答せよ。
３ 点Ｃの電界Ｅの大きさを求めよ。
４ リングの中心の電界Ｅ。の大きさを求めよ。］
わかる方
解答の方よろしくお願いいたします

回答No.1

rurouni_cco · ベストアンサー

1
点Ｃとdlの距離dはd=√(a^2+b^2) [m]
微小線素ｄｌの電荷dQはdQ=ρdl [C]
点Ｃに作る電界dEは
dE=kdQ/d^2
=ρdl/4πε(a^2+b^2) [V/m] (∵k=1/4πε)
2
点Ｃとdlを結ぶ線とz軸が作る角度をθとする
cosθ=b/√(a^2+b^2), sinθ=a/√(a^2+b^2)
dEはベクトル量なのでｚ軸方向のdEcosθと
はｘ‐ｙ平面方向のdEsinθに分解する
リング上のすべての電荷が点Ｃに作る電界を足したとき微小線素ｄｌが作る電界は
ｚ軸に対して逆サイドの微小線素ｄｌが作る電界によって相殺されるので
ｚ軸方向にのみ電界を作る。
3
E=∫_C dE
=∫(0→2πa) dEcosθ
∫(0→2πa){ρ/4πε(a^2+b^2)*b/√(a^2+b^2)}dl
=abρ/2ε√(a^2+b^2)^3 [V/m]
4
b=0よりE=0
間違ってたらゴメンね

お礼

お礼の方
大変遅れてしまいすみません
素晴らしく丁寧な解答ありがとうございました
これを是非 これからの勉強に活かさせていただきます

補足

とても丁寧で分かりやすい解答ありがとうございます

問３の問題で
積分を使わずに（ｂρ／４πε。√(ａ＾２＋ｂ＾２）＾３）＊２πａと計算してしまったんですがこれは間違いなんでしょうか。