電束密度

質問

ある問題集の電束密度の問題ですが、教えてください。
円柱座標で、ｒ＜＝a, z=0 の円盤が、電荷密度 p(r,theta)で表せる電荷を帯びている。ｚが円盤に非常に近いとき(0<z<<a)、適当なガウス曲面を使って近似的な電束密度Dの値を求めよ。（答え。0.5p(0,theta))

回答No.2

chukanshi · ベストアンサー

これは、普通、半径r、高さ2zの円柱を考えて、円盤がちょうどその円柱を上下にニ等分すると
考えます。ガウス曲面は、その円柱の外側の薄皮の一部分、底面がrΔθΔr、高さ2zの物体の
表面を考えます。そうすると、電束は、その物体の上と下の底面にだけ、垂直につきぬけています。
よって、この平面にガウスの法則、
∫dV D・S=∫dV p(r,θ)
を適用すると、
左辺については上下２平面の面積だけ考えればよいので、
2rΔθΔrD=p(r,θ)rΔθΔr
よって、
D=0.5p(r,θ)
となると思うのですが、なぜ答えが、
0.5p(0,θ)
となるのかは、わかりません。

お礼

ご回答ありがとうございました。どうも、誤植の様です。

回答No.3

nuubou

p(r,theta)が連続な普通の関数であることは暗黙の了解だと思いますが
物理ではδ関数もよく使いますから明示していた方がいいかもしれませんね

回答No.1

nuubou

質問は適切ですか？