電界の問題

質問

電位Φ(x,y,z)が、ϕ=ϕ0 y(z^3+xy)と与えれているとき、点(2,-1,1)での電界を求めよ。なおϕ0は定数であるとする

どうやればいいんでしょうか....
ポアソン方程式を使うようなのですがさっぱりで途中式とか解説があると助かります

回答No.1

atm_phantom · ベストアンサー

この問題を本質的に理解するには、大学の課程の電磁気学とベクトル解析の前提知識が必要です。

要点だけを書けば、電界の定義としての式
E ( ベクトルです。) = - grad ϕ = - ∇ ϕ
= ( -∂ϕ /∂x, -∂ϕ /∂y, -∂ϕ /∂z )
で求められます。grad も ∇もスカラー関数からベクトルを生成する演算子です。直感的に言うと ϕ で表される標高の関数の最大斜度のベクトルを生成する演算子です。" - " が付いているのは電界が ( + の電位 ) → ( - の電位 ) の方向を正とするからです。

数学の偏微分について知っていると思いますが、上記の式に問題の式に適用して、
E = ( - ϕ0 y^2 , - ϕ0 ( z^3 + 2xy ), - ϕ0 ( 3yz^2 ) )
となりますよね。( すみません年齢が年齢なので時々ケアレスミスを起こすので、貴方自身で検算してください。また、貴方が記述している問題の電界の式には累乗の変数範囲に紛れがあって2つの解釈がありますが、私は ϕ0 y( ( z^3 ) + xy ) と解釈しました。)

これに x = 2、y = -1、z = 1 を代入して答えとなります。