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群の定義を教えてください。
群O(p, q)の定義を教えてください。英語版のウイキペディアで解説されていますが、英文の意味がよくわからなかったです。
- sonofajisai
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G を対角線上に 1 が p 個，-1 がq個ならんで，対角線以外の成分はすべて0 のn次正方行列とします( n = p + q )。このとき，A* G A = G を満たすn次実正方行列 A の全体のなすLie群が O(p,q) です。ただし，A* は A の転置行列です。 O(p,q) は普通この意味です。 wiki の英語版では， O(p,q) を一般的に，n次元の実ベクトル空間 V とその上のある非退化対称２次形式 Sで符号数 (p, q) をもつものを不変にする V の線形変換全体のなすLie 群だとしています。また，先にあげた定義は行列における定義だとしています。
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ありがとうございました。